Волны Толлмина — Шлихтинга () — в гидродинамике волна Толлмина-Шлихтинга (часто сокращенно Т-Ш) — это продольная волна, возникающая в ограниченном сдвиговом потоке (например, в пограничном слое и в канале). Это один из наиболее распространённых способов перехода ламинарного ограниченного сдвигового потока в турбулентность. Волны инициируются, когда какое-либо возмущение (например, звук) взаимодействует с шероховатостью передней кромки в процессе, известном как восприимчивость. Эти волны медленно усиливаются по мере продвижения вниз по потоку, пока в конечном итоге не станут достаточно большими, чтобы поток перешёл в турбулентность.

Эти волны, первоначально открытые Людвигом Прандтлем, были дополнительно изучены двумя его бывшими учениками, Вальтером Толлмином и Германом Шлихтингом, в честь которых и названо это явление.

Кроме того, волна Т-Ш определяется как наиболее неустойчивая собственная мода уравнений Орра-ЗоммерфельдаSchmid, Peter J., Henningson, Dan S. (2001) Stability and Transition in Shear Flows, page 64..

Физический механизм Для того чтобы пограничный слой был абсолютно неустойчивым (обладал неустойчивостью без учёта вязкости), он должен удовлетворять критерию Рэлея, а именно:

где D представляет собой производную по оси y, а U — профиль скорости свободного потока. Другими словами, профиль скорости должен иметь точку перегиба, чтобы быть неустойчивым.

Очевидно, что в типичном пограничном слое с нулевым градиентом давления поток будет безусловно устойчивым; однако из опыта известно, что это не так, и поток переходит в неустойчивое состояние. Следовательно, вязкость должна быть важным фактором неустойчивости. С помощью энергетических методов можно показать, что

Правый член представляет собой член вязкой диссипации и является стабилизирующим. Левый же член представляет собой член напряжений Рейнольдса и является основным методом генерации роста неустойчивости. В невязком потоке члены u ′ {\displaystyle u'} и v ′ {\displaystyle v'} ортогональны, поэтому член равен нулю, как и следовало ожидать. Однако с добавлением вязкости эти две компоненты перестают быть ортогональными, и член становится ненулевым. В этом отношении вязкость оказывает дестабилизирующее воздействие и является причиной образования волн Толлмина-Шлихтинга.

В ламинарном пограничном слое, если спектр начального возмущения почти бесконечно мал и случаен (без дискретных пиков частоты), начальная неустойчивость будет проявляться в виде двумерных волн Толлмина-Шлихтинга, распространяющихся в направлении среднего потока, если сжимаемость не имеет значения. Однако вскоре появляется трехмерность, поскольку волны Толлмина-Шлихтинга довольно быстро начинают проявлять вариации. Известно множество путей перехода от волн Толлмиена-Шлихтинга к турбулентности, и многие из них объясняются нелинейными теориями неустойчивости потока.

В слое сдвига развивается вязкая неустойчивость, и образуются волны Толлмиена-Шлихтинга, которые, оставаясь ламинарными, разрастаются до трехмерных флуктуаций скорости и давления конечной амплитуды (1-2 % от скорости свободного потока), развивая трехмерные неустойчивые волны и вихри в форме шпильки. С этого момента процесс больше похож на разрушение, чем на рост. Продольно растянутые вихри начинают каскадное разрушение на более мелкие единицы, пока соответствующие частоты и волновые числа не начнут приближаться к случайности. Затем в этом диффузно флуктуирующем состоянии в случайные моменты времени и в случайных местах в слое сдвига у стенки происходят интенсивные локальные изменения. В местах локально интенсивных флуктуаций образуются турбулентные «пятна», которые вырываются наружу в виде растущих и распространяющихся пятен — результатом чего является полностью турбулентное состояние ниже по потоку. Простой гармонический поперечный звук волн Толлмина-Шлихтинга (Т-Ш)

Толлмин (1931)Walter Tollmien (1931): Grenzschichttheorie, in: Handbuch der Experimentalphysik IV,1, Leipzig, S. 239—287. и Шлихтинг (1929)Hermann Schlichting (1929) «Zur Enstehung der Turbulenz bei der Plattenströmung». Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften — enshaften zu Göttingen, Mathematisch — Physikalische zu Göttingen, Mathematisch — Physikalische Klasse, 21-44. выдвинули теорию, согласно которой вызванное вязкостью захватывание и отпускание слоев создают длинные гребнеобразные простые гармонические (СГ) колебания (вибрации) вдоль гладкой плоской границы при скорости потока, приближающейся к началу турбулентности. Эти волны Т-Ш постепенно увеличиваются в амплитуде, пока не распадаются на вихри, шум и высокое сопротивление, характерные для турбулентного потока. Современные аэродинамические трубы не смогли показать волны Т-Ш.

В 1943 году Шубауэр и Скрамстад (S и S)G.B. Schubauer, H.K. Skramstad (1943) Laminar-boundary-layer-oscillations and transition on a flat plate. Advance Confidential Report. National Advisory Committee on Aeronautics, 1-70. создали аэродинамическую трубу, которая дошла до крайности, чтобы гасить механические вибрации и звуки, которые могли бы повлиять на исследования воздушного потока вдоль гладкой плоской пластины. Используя вертикальную решетку равномерно расположенных термоанемометров в пограничном слое (ПС) воздушного потока, они подтвердили существование колебаний Турбулентности-Смирнова, показав флуктуации скорости SH в слоях ПС. Волны Турбулентности-Смирнова постепенно увеличивались по амплитуде до появления нескольких случайных пиков синфазной амплитуды, вызывающих фокальные вихри (турбулентные пятна) с шумом. Дальнейшее увеличение расхода внезапно приводило к появлению множества вихрей, аэродинамического шума и значительному увеличению сопротивления потоку. Колебание массы в жидкости создает звуковую волну; колебания гармонических колебаний массы жидкости, текущей в той же жидкости вдоль границы, должны приводить к возникновению гармонического звука, отражающегося от границы поперечно в жидкость.

S и S обнаружили очаги синфазных пиков амплитуды в волнах Турбулентности-Смирнова; Это должно создавать вспышки звука высокой амплитуды с высокоэнергетическими колебаниями молекул жидкости, поперечно проходящим через слои пограничного слоя. Это может привести к замораживанию ламинарного скольжения (ламинарного сцепления) в этих местах, перенося сопротивление на границу: это разрушение на границе может вырвать фрагменты длинногребенчатых волн Турбулентности-Стокса, которые будут кувыркаться вниз по потоку в пограничном слое в виде вихрей турбулентных участков. При дальнейшем увеличении расхода происходит взрыв турбулентности с множеством случайных вихрей и шумом аэродинамического звука.

Шубауэр и Скрамстад упустили из виду значение совместной генерации поперечного звука SH волнами Турбулентности-Стокса в переходном и турбулентном режимах. Однако Джон Тиндалл (1867) в своих исследованиях перехода к турбулентному потоку с использованием пламениJohn Tyndall (1867) «On the action of sonorous vibrations on gaseous and liquid jets», Philosophical Magazine 33: 375—391. пришёл к выводу, что волны SH создаются во время перехода за счет вязкости, действующей вокруг стенок трубки, и их можно усилить, смешивая с аналогичными звуковыми волнами SH (от свистка), вызывая турбулентность при более низких скоростях потока. Шубауэр и Скрамстад ввели звук SH в пограничный слой, создав в своих экспериментах 1941 года колебания SH ферромагнитной ленты BL, аналогичным образом вызывая турбулентность при более низких скоростях потока.

Вклад Тиндалла в объяснение загадки перехода к турбулентности 150 лет назад начинает получать признаниеHamilton (2015) Simple Harmonics, pp. 2-4, Aylmer Express, Aylmer, Ontario.

Литература

Примечания

Ссылки Категория:Гидроаэромеханика Категория:Волны