Усечённая треугольно-бесконечноугольная мозаикаТипОднородная гиперболическая мозаикаКонфигурация вершины 4.6.∞Символ Шлефли tr{∞,3} или Символ Витхоффа 2 ∞ 3 | Симметрии [∞,3], (*∞32)Диаграммы Коксетера — Дынкина или Двойственная мозаика Свойстваизогональная Усечённая треугольно-бесконечноугольная мозаика — это однородная мозаика на гиперболической плоскости с символом Шлефли tr{∞,3}.
Симметрия
Двойственная мозаика данной мозаики представляет фундаментальные области симметрии [∞,3], *∞32. Имеется 3 подгруппы малогои индекса, строящиеся из [∞,3] путём удаления зеркала и альтерации. В рисунках ниже фундаментальные области раскрашены с чередованием, а зеркала находятся на границах цветов.
Специальной подгруппой отражений с индексом 4 является [(∞,∞,3)], (*∞∞3), её прямой подгруппой является [(∞,∞,3)]+, (∞∞3), а полупрямой подгруппой — [(∞,∞,3+)], (3*∞). Если задана [∞,3] с генерирующими зеркалами {0,1,2}, её подгруппа индекса 4 имеет генераторы {0,121,212}.
Подгруппа индекса 6, построенная как [∞,3*], становится группой [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞). + Подгруппы малого индекса группы [∞,3], (*∞32)Индекс1234681224ДиаграммыКоксетер(орбифолд)[∞,3] = (*∞32)[1+,∞,3] = (*∞33)[∞,3+](3*∞)[∞,∞](*∞∞2)[(∞,∞,3)](*∞∞3)[∞,3*] = (*∞3)[∞,1+,∞](*(∞2)2)[(∞,1+,∞,3)](*(∞3)2)[1+,∞,∞,1+](*∞4)[(∞,∞,3*)](*∞6)Direct subgroupsИндекс246812162448ДиаграммыКоксетер(орбифолд)[∞,3]+ = (∞32)[∞,3+]+ = (∞33)[∞,∞]+(∞∞2)[(∞,∞,3)]+(∞∞3)[∞,3*]+ = (∞3)[∞,1+,∞]+(∞2)2[(∞,1+,∞,3)]+(∞3)2[1+,∞,∞,1+]+(∞4)[(∞,∞,3*)]+(∞6)
Связанные многогранники и замощения
Это замощение можно считать членом последоавательности однородных объектов с вершинной фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Для p < 6 членами последовательности являются многогранники (зоноэдры), показанные ниже как сферические мозаики. Для p > 6 членам последоавательности являются замощения гиперболической плоскости, начиная с усечённой треугольно-семииугольной мозаики.
Смотрите также Список однородных мозаик на евклидовой плоскости Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости Однородные мозаики на гиперболической плоскости
Примечания
Литература
Ссылки
Категория:Гиперболические мозаики Категория:Изогональные мозаики Категория:Усечённые мозаики Категория:Однородные мозаики