Интеграл Виноградова — кратный интеграл вида
где
являющийся средним значением степени 2k модуля тригонометрической суммы. Теорема Виноградова о величине этого интеграла — теорема о среднем — лежит в основе оценок сумм Вейля. Интеграл применяется при решении проблем аналитической теории чисел.
Значение интеграла Виноградова соответствует числу решений следующей системы уравнений:
где неизвестные могут принимать целые значения от 1 до .
Примечания
Литература Архипов Г. И., Карацуба А. А. Новая оценка интеграла И. М. Виноградова // Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1978. — № 42. — С. 751—762. Виноградова интеграл // Математическая энциклопедия. Т. 1 / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия. — 1977. Виноградов И. M. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. — М.: Наука, 1971.
Категория:Теория чисел Виноградова