Принцип соответствия границ или теорема Каратеодори:
Замечания В общем случае области с произвольной границей утверждение теоремы неверно.
Вариации и обобщения Теорема Шварца о соответствии границ:
Если конформно отображает область на область , притом кривые и являются аналитическими, то её можно продолжить до конформного отображения . Это не есть усиление теоремы Каратеодори, поскольку существуют непрерывные, но не аналитические границы.
Замечания Также верен обратный принцип соответствия границ: Пусть - ограниченные области с кусочно-гладкой границей и функция , голоморфная на и непрерывная на , биективно отображает на , тогда конформно отображает на Литература Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — : Наука. — 1969, 577 стр.
Категория:Комплексный анализ