Предел Шокли — Квиссера (предел детального баланса, предел эффективности Шокли — Квиссера) — максимальная теоретическая эффективность солнечного элемента, использующего одиночный p-n переход для сбора энергии, где единственный механизм потерь — излучательная рекомбинация в солнечном элементе. Впервые предел был рассчитан Уильямом Шокли и Хансом-Йоахимом Квиссером из компании Shockley Semiconductor в 1961 году, что дало максимальную эффективность 30 % при энергии фотонов 1,1 эВ. Это ограничение является одним из самых фундаментальных в производстве солнечной энергии с помощью фотоэлектрических элементов и считается одним из самых важных вкладов в эту область.

Этот первый расчёт использовал спектр чёрного тела с температурой 6000 K как приближение к солнечному спектру. Последующие расчеты использовали измеренные глобальные солнечные спектры, AM 1,5, и включали зеркало на задней поверхности, которое увеличивает максимальную эффективность преобразования солнечной энергии до 33,16 % для солнечного элемента с одним p-n-переходом с оптимальной шириной запрещённой зоны 1,34 эВ. То есть из всей мощности, содержащейся в солнечном свете (около 1000 Вт/м²), падающей на идеальный солнечный элемент, только 33,7 % могут быть когда-либо превращены в электричество (или 337 Вт/м²). Самый популярный материал для солнечных элементов, кремний, имеет менее благоприятную ширину запрещённой зоны 1,1 эВ, в результате чего максимальная эффективность составляет около 32 %. Современные коммерческие монокристаллические солнечные элементы обеспечивают эффективность преобразования около 24 %, потери в основном связаны с практическими проблемами, такими как отражение от передней части элемента и блокирование света тонкими проводами на поверхности элемента.

Предел Шокли — Квиссера применим только к обычным солнечным элементам с одним p-n-переходом; солнечные батареи с несколькими слоями и солнечные тепловые и некоторые другие солнечные энергетические системы могут превзойти этот предел. В лучшем случае для многопереходного солнечного элемента с бесконечным числом слоёв соответствующий предел составляет 68,7 % для обычном солнечного света или 86,8 % при использовании концентрированного солнечного света.

Основы

В традиционном твёрдотельном полупроводнике, таком как кремний, солнечный элемент состоит из двух легированных кристаллов, один из которых представляет собой полупроводник n-типа, в котором есть дополнительные свободные электроны, а другой — полупроводник p-типа, в котором отсутствуют свободные электроны, но есть дырки. При первоначальном контакте друг с другом некоторые электроны в части n-типа проводимости перетекают в часть с p-типом проводимости, чтобы «заполнить» недостающие электроны. В конце концов через границу переместится достаточно частиц, чтобы уравнять уровни Ферми двух материалов. Результатом является область на границе раздела — p-n-переход, где носители заряда обеднены с каждой стороны интерфейса. В кремнии такой перенос электронов создаёт потенциальный барьер примерно 0,6—0,7 В.

Когда материал помещается на солнце, фотоны солнечного света могут поглощаться полупроводником с p-типом проводимости, в результате чего электроны в валентной зоне продвигаются по энергии в зону проводимости. Этот процесс известен как фотовозбуждение. Электроны в зоне проводимости могут свободно перемещаться по полупроводнику. Когда нагружается цепь с ячейкой в целом, эти электроны будут перетекать со стороны р-типа на сторону n-типа, терять энергию при движении по внешней цепи, а затем возвращаться в материал р-типа, где они могут воссоединиться с оставленными ими дырками в валентной зоне. Таким образом, солнечный свет создаёт электрический ток.

Предел Предел Шокли — Квиссера рассчитывается путём изучения количества электрической энергии, извлекаемой на каждый фотон падающего солнечного света. Есть несколько следующих соображений.

Излучение абсолютно чёрного тела Любой материал, находящийся не при абсолютном нуле температур, излучает электромагнитное излучение за счёт эффекта излучения абсолютно чёрного тела. Для ячейки при комнатной температуре это составляет примерно 7 % всей энергии, падающей на солнечный элемент.

Любая потеря энергии в солнечном элементе превращается в тепло, поэтому любая неэффективность в ячейке приводит к увеличению температуры элемента, помещённом под солнечный свет. По мере повышения температуры ячейки уходящее излучение и потери тепла за счёт теплопроводности и конвекции также увеличиваются, пока не будет достигнуто равновесие. На практике это равновесие обычно достигается при температурах до 360 K, и, следовательно, элементы обычно работают с более низкой эффективностью, чем при комнатной температуре. В спецификациях модуля эта зависимость от температуры обычно указана как (NOCT — номинальная рабочая температура солнечного элемента).

Для «абсолютно чёрного тела» при нормальных температурах очень малая часть этого излучения (количество в единицу времени и на единицу площади определяется как , «c» для «ячейки» ) — это фотоны с энергией, превышающей ширину запрещённой зоны (длина волны менее примерно 1,1 микрон для кремния), и часть этих фотонов (Шокли и Квайссер используют коэффициент tc) генерируются рекомбинацией электронов и дырок, что уменьшает величину тока, который мог бы генерироваться в противном случае. Это очень небольшой эффект, но Шокли и Квайссер предположили, что общая скорость рекомбинации, когда напряжение на элементе равно нулю (короткое замыкание или отсутствие света), пропорциональна излучению абсолютно чёрного тела . Эта скорость рекомбинации даёт отрицательный вклад в эффективность солнечного элемента. Шокли и Квайссер рассчитали, что составляет 1700 фотонов в секунду на квадратный сантиметр для кремния при температуре 300 К.

Рекомбинация

Поглощение фотона создаёт электронно-дырочную пару, которая потенциально может способствовать возникновению тока. Однако в соответствии с принципом детального равновесия возможен и обратный процесс: электрон и дырка могут встретиться и рекомбинировать, испустив фотон. Этот процесс снижает эффективность ячейки. Могут существовать и другие процессы рекомбинации, но рассмотрение этого вклада необходимо.

В модели Шокли — Квиссера скорость рекомбинации зависит от напряжения на солнечном элементе, но остаётся неизменной независимо от того, падает ли на него свет. Коэффициент даёт отношение скорости рекомбинации, вызывающей излучение, к скорости общей рекомбинации, поэтому скорость рекомбинации на единицу площади, когда  «=» 0 равно и, таким образом, зависит от потока фотонов абсолютно чёрного тела с энергией выше энергии запрещённой зоны. Множитель 2 был включён в предположении, что излучение, испускаемое ячейкой, идёт в обоих направлениях. (Это на самом деле спорно, если отражающая поверхность используется на затенённой стороне.) При ненулевом напряжении концентрации носителей заряда (электронов и дырок) изменяются (уравнение Шокли для диода), и, по данным авторов, скорость рекомбинации изменяется в , где  — напряжение, эквивалентное температуре солнечного элемента, или «тепловое напряжение», а именно:

где  — заряд электрона.

Таким образом, скорость рекомбинации в этой модели пропорциональна умноженному на излучение абсолютно чёрного тела с энергией выше ширины запрещённой зоны:

(На самом деле это приближение, верное, пока солнечный элемент достаточно толстый, чтобы действовать как абсолютно чёрное тело, к более точному выражению This paper finds the same open-circuit voltage and short-circuit current as de Vos and Pauwels, but does not give the correct function for .

Однако разница в максимальной теоретической эффективности пренебрежимо мала, за исключением крошечной ширины запрещённой зоны ниже 200 мэВ.)

Скорость генерации электронно-дырочных пар не из-за падающего солнечного света остаётся неизменной, поэтому рекомбинация минус спонтанная генерация равна

где

(Шокли и Квиссер принимают fc за константу, хотя и допускают, что она сама может зависеть от напряжения.)

Скорость генерации электронно-дырочных пар под действием солнечного света равна

где  — число фотонов, превышающих энергию запрещённой зоны, попадающих на солнечный элемент на единицу площади,  — их доля, создающая электронно-дырочную пару.

Эта скорость генерации называется потому что это ток «короткого замыкания» (на единицу площади). Когда есть нагрузка, то не будет равно нулю и возникает ток равный скорости генерации пар за счёт солнечного света за вычетом разницы между рекомбинацией и спонтанной генерацией:

Таким образом, напряжение холостого хода определяется (при условии, что не зависит от напряжения) как:

Произведение тока короткого замыкания и напряжения холостого хода Шокли и Квиссер называют «номинальной мощностью». На самом деле невозможно получить такое количество энергии из солнечного элемента, но мы можем приблизиться.

Отношение напряжения холостого хода к напряжению запрещённой зоны Шокли и Квиссер называют Для разомкнутой цепи:

Асимптотически это даёт:

или:

где  — напряжение, эквивалентное температуре солнца. Когда отношение стремится к нулю, то напряжение холостого хода становится равным напряжению запрещённой зоны, а когда оно приближается к единице, то напряжение холостого хода становится равным нулю. Вот почему КПД падает, если солнечный элемент нагревается. Фактически это выражение представляет собой термодинамический верхний предел количества работы, которую можно получить от источника тепла при температуре солнца и отвода тепла при температуре ячейки.

Спектральные потери Поскольку акт перемещения электрона из валентной зоны в зону проводимости требует затраты энергии, только фотоны с большим количеством энергии будут создавать электронно-дырочную пару. В кремнии зона проводимости находится на расстоянии около 1,1 эВ от валентной зоны, что соответствует инфракрасному свету с длиной волны около 1,1 эВ. Другими словами, фотоны красного, жёлтого и синего света, а также некоторые ближние инфракрасное излучение будут способствовать выработке энергии, в то время как радиоволны, микроволны и большинство инфракрасных фотонов — нетC. S. Solanki and G. Beaucarne, «Advanced Solar Cell Concepts», Interuniversity Microelectronics Center, Belgium. Это накладывает немедленный предел на количество энергии, которую можно извлечь из солнца. Из полной мощности потока 1000 Вт/м² солнечного света (модель AM1.5) около 19 % имеют энергию менее 1,1 эВ и не производят энергию в кремниевом солнечном элементе.

Ещё одним важным фактором потерь является то, что теряется любая энергия, превышающая ширину запрещенной зоны. Хотя энергия синего света примерно в два раза больше энергии красного света, эта энергия не улавливается устройствами с одним p-n-переходом. Электрон выбрасывается в зону проводимости с более высокой энергией при столкновении с синим фотоном, но он теряет эту дополнительную энергию, когда движется к p-n-переходу (энергия преобразуется в тепло). Это составляет около 33 % падающего солнечного света, что означает для кремния только из-за потерь в спектре теоретический предел эффективности преобразования составляет около 48 %, без учёта всех других факторов.

Существует компромисс в выборе ширины запрещённой зоны. Если ширина запрещённой зоны велика, то не так много фотонов создают пары, тогда как, если ширина запрещённой зоны мала, электронно-дырочные пары не содержат столько энергии.