Симплинг или же сэмплинг обработки сигналов представляет собой преобразование сигнала непрерывного времени в сигнал дискретного времени. Распространенным примером является преобразование звуковой волны в последовательность «сэмплов». Сэмплинг — это значение сигнала в определенный момент времени и / или пространства; это определение отличается от использования в статистике, которое относится к набору таких значений.
Сэмплер — это подсистема или операция, которая извлекает выборки из непрерывного сигнала. Теоретический идеальный сэмплер выдает выборки, эквивалентные мгновенному значению непрерывного сигнала в желаемых точках.
Исходный сигнал может быть восстановлен из последовательности выборок, вплоть до предела Найквиста, путем пропускания последовательности выборок через фильтр нижних частот, называемый фильтром восстановления.
Теория О Теореме выборке Найквиста-Шеннона
Сэмплинг может выполняться для функций, изменяющихся в пространстве, времени или любом другом измерении, и аналогичные результаты получаются в двух или более измерениях.
Для функций, которые меняются со временем, пусть s (t) — непрерывная функция (или «сигнал»), подлежащая выборке, и пусть Сэмплинг выполняется путем измерения значения непрерывной функции каждые T секунд, что называется интервалом выборки или периодом выборки. Затем функция выборки задается последовательностью:
s(nT), для целых значений n.
Частота дискретизации или частота дискретизации, f s, представляет собой среднее количество выборок, полученных за одну секунду, таким образом, f s = 1 / T. Его единицами измерения являются выборки в секунду или герц, например, 48 кГц — это 48 000 выборок в секунду.
Восстановление непрерывной функции из выборок выполняется с помощью алгоритмов интерполяции. Формула интерполяции Уиттекера-Шеннона математически эквивалентна идеальному фильтру нижних частот, вход которого представляет собой последовательность дельта-функций Дирака, которые модулируются (умножаются) на значения выборки. Когда интервал времени между соседними Сэмплингами является постоянным (T), последовательность дельта-функций называется гребенкой Дирака. Математически модулированная гребенка Дирака эквивалентна произведению гребенчатой функции на s(t). Эту чисто математическую абстракцию иногда называют импульсной выборкой.
Большинство сэмплированных сигналов не просто сохраняются и восстанавливаются. Но точность теоретической реконструкции является обычной мерой эффективности выборки. Эта точность снижается, когда s (t) содержит частотные компоненты, периодичность которых меньше двух выборок; или, что эквивалентно, отношение циклов к Сэмплингм превышает ½ (см. Сглаживание). Величина ½ циклов/Сэмплинг × f с выборок/сек = f с/2 цикла/сек (герц) известна как частота Найквиста сэмплера. Следовательно, s(t) обычно является выходным сигналом фильтра нижних частот, функционально известного как фильтр сглаживания. Без фильтра сглаживания частоты, превышающие частоту Найквиста, будут влиять на выборки таким образом, что процесс интерполяции будет неверно истолкован.
Практические соображения На практике непрерывный сигнал дискретизируется с использованием аналого-цифрового преобразователя (АЦП), устройства с различными физическими ограничениями. Это приводит к отклонениям от теоретически идеальной реконструкции, которые в совокупности называются искажениями.
Могут возникать различные типы искажений, в том числе:
Сглаживание. Некоторая степень сглаживания неизбежна, потому что только теоретические, бесконечно длинные функции не могут иметь частотного содержимого выше частоты Найквиста. Сглаживание можно сделать сколь угодно малым, используя достаточно большой порядок сглаживающего фильтра. Ошибка диафрагмы возникает в результате того факта, что Сэмплинг получается как среднее значение по времени в пределах области выборки, а не просто равна значению сигнала в момент выборки. В схеме выборки и удержания на основе конденсатора ошибки диафрагмы вводятся несколькими механизмами. Например, конденсатор не может мгновенно отслеживать входной сигнал, и конденсатор не может быть мгновенно изолирован от входного сигнала. Дрожание или отклонение от точных временных интервалов выборки. Шум, включая шум теплового датчика, шум аналоговой схемы и т. д. Ошибка ограничения скорости нарастания, вызванная неспособностью входного значения АЦП изменяться достаточно быстро. Квантование как следствие конечной точности слов, которые представляют преобразованные значения. Ошибка из-за других нелинейных эффектов отображения входного напряжения на преобразованное выходное значение (в дополнение к эффектам квантования).
Хотя использование передискретизации может полностью устранить ошибку диафрагмы и сглаживание, смещая их за пределы полосы пропускания, этот метод практически не может быть использован выше нескольких ГГц и может быть чрезмерно дорогим на гораздо более низких частотах. Кроме того, хотя передискретизация может уменьшить ошибку квантования и нелинейность, она не может полностью устранить их. Следовательно, практические АЦПна звуковых частотах обычно не имеют сглаживания, ошибки диафрагмы и не ограничены ошибкой квантования. Вместо этого доминирует аналоговый шум. На радиочастотных и микроволновых частотах, где передискретизация непрактична, а фильтры дороги, ошибка диафрагмы, ошибка квантования и сглаживание могут быть существенными ограничениями.
Дрожание, шум и квантование часто анализируются путем моделирования их как случайных ошибок, добавленных к значениям выборки. Эффекты интегрирования и удержания нулевого порядка могут быть проанализированы как форма фильтрации нижних частот. Нелинейности АЦПили ЦАПанализируются путем замены отображения идеальной линейной функции предложенной нелинейной функцией.
Приложения
Сэмплирование звука Цифровой звук использует импульсно-кодовую модуляцию (PCM) и цифровые сигналы для воспроизведения звука. Это включает в себя аналого-цифровое преобразование (АЦП), цифроаналоговое преобразование (ЦАП), хранение и передачу. По сути, система, обычно называемая цифровой, на самом деле является аналогом предыдущего электрического аналога с дискретным временем и дискретным уровнем. В то время как современные системы могут быть довольно тонкими в своих методах, основная полезность цифровой системы заключается в способности сохранять, извлекать и передавать сигналы без потери качества.
Когда необходимо захватить звук, охватывающий весь диапазон человеческого слуха 20-20 000 Гц, например, при записи музыки или многих типов акустических событий, звуковые сигналы обычно сэмплируются на частоте 44,1 кГц (CD), 48 кГц, 88,2 кГц или 96 кГц. Требование приблизительно двойной скорости является следствием теоремы Найквиста. Частоты дискретизации выше примерно от 50 кГц до 60 кГц не могут предоставить более полезную информацию для слушателей-людей. По этой причине ранние производители профессионального аудиооборудования выбирали частоту дискретизации в диапазоне от 40 до 50 кГц.
В отрасли наблюдается тенденция к увеличению частоты дискретизации, значительно превышающей базовые требования: например, 96 кГц и даже 192 кГц. Несмотря на то, что ультразвуковые частоты не слышны для людей, запись и микширование с более высокой частотой дискретизации эффективны для устранения искажений, которые могут быть вызваны сгибанием. И наоборот, ультразвуковые звуки могут взаимодействовать и модулировать слышимую часть частотного спектра (интермодуляционные искажения), ухудшая точность воспроизведения. Одним из преимуществ более высоких частот дискретизации является то, что они могут ослабить требования к конструкции фильтра нижних частот для АЦП и ЦАП, но с современными сигма-дельта-преобразователями с избыточной дискретизацией это преимущество менее важно.
Общество аудиотехники рекомендует частоту дискретизации 48 кГц для большинства приложений, но допускает распознавание 44,1 кГц для компакт-дисков (CD) и других потребительских применений, 32 кГц для приложений, связанных с передачей, и 96 кГц для более высокой полосы пропускания или ослабленной фильтрации со сглаживанием. Как Lavry Engineering, так и J. Robert Stuart утверждают, что идеальная частота дискретизации должна составлять около 60 кГц, но поскольку это не стандартная частота, рекомендуется использовать 88,2 или 96 кГц для целей записи.
Более полный список распространенных частот дискретизации звука: