Арифметическая производная (производная Лагариаса, числовая производная) — функция, определённая для целых чисел, основанная на факторизации целых чисел, таким образом, что для неё действует аналог правила произведения для производных. Стандартным обозначением для натурального числа является ; оно определяется следующим образом:
, для любого простого числа , для любых (правило произведения).
Область определения может быть расширена на целые числа: пользуясь тем фактом, что , устанавливается, что : , таким образом, для любого целого : .
Для арифметической производной также применимо правило производной частного двух функций (что позволяет расширить область определения до рациональных чисел): ; отсюда следует:
Также применимо и правило производной степени функции: для любого целого числа и , для любого простого числа и любого целого числа , для любого простого числа .
Примечания
Категория:Арифметические функции Категория:Теория чисел Категория:Обобщённые производные