В теоретической физике приближение эйконала (греч. Εἰκών для подобия, значка или изображения) или эйкональное приближение представляет собой приближенный метод, полезный в задачах о рассеянии частиц и волн, которые встречаются в оптике, сейсмологии, квантовой механике, квантовой электродинамике и разложении по парциальным волнам.
Качественное описание Главное преимущество приближения эйконала состоит в том, что уравнения сводятся к дифференциальному уравнению с одной переменной. Это сокращение до одной переменной является результатом приближения эйконала, которое позволяет нам выбрать прямую линию в качестве особого направления.
Связь с приближением ВКБ Первые шаги, связанные с приближением эйконала в квантовой механике, очень тесно связаны с квазиклассическим приближением (ВКБ) для одномерных волн. Метод ВКБ, как и приближение эйконала, приводит уравнения к дифференциальному уравнению с одной переменной. Но сложность приближения ВКБ состоит в том, что эта переменная описывается траекторией частицы, которая, в общем случае, сложна.
Формальное описание Используя приближение ВКБ, можно записать волновую функцию рассеянной частицы в терминах действия S:
Подставляя волновую функцию Ψ в уравнение Шредингера без наличия магнитного поля, получаем
Запишем S в виде степенного ряда по ħ
Для нулевого порядка:
Если рассматривать одномерный случай, то .
Получаем дифференциальное уравнение с граничным условием :
для , .
Литература
Ссылки Приближение Эйконала К. В. Шаджеш, факультет физики и астрономии, Университет Оклахомы Категория:Математический анализ Категория:Теоретическая физика