Теорема сравнения Штурма — классическая теорема, дающая критерий неосцилляции решений некоторых линейных дифференциальных уравнений.
Названа в честь Жака Шарля Франсуа Штурма.C. Sturm, Mémoire sur les équations différentielles linéaires du second ordre, J. Math. Pures Appl. 1 (1836), 106–186 Расширенная версия теоремы, сформулированная ниже, была получена .M. Picone, Sui valori eccezionali di un parametro da cui dipende un'equazione differenziale lineare ordinaria del second'ordine, Ann. Scuola Norm. Pisa 11 (1909), 1–141.
Формулировка
Пусть , (), — вещественнозначные непрерывные функции на интервале и пусть (1) (2) — два однородных линейных дифференциальных уравнения второго порядка в самосопряженной форме такие, что
и
Пусть — нетривиальное решение уравнения (1), которое зануляется в точках и , , и пусть — нетривиальное решение уравения (2). Тогда либо: На интервале есть точка такая, что или же Решения и пропорциональны на интервале , то есть найдётся число такое, что при .
См. также
Теорема сравнения Рауха — фундаментальный результат римановой геометрии получаемый применением теоремы сравнения Штурма.
Примечания
Категория:Теоремы математического анализа