Математика 163 — тридцать восьмое простое число.
Число Хегнера Число 163 — наибольшее из чисел Хегнера. Это наибольшее значение , при котором число классов мнимого квадратичного поля равно 1. Эквивалентно, кольцо целых этого поля является факториальным кольцом.
Кольца целых чисел в поле называются квадратичными кольцами. Существует шестнадцать евклидовых вещественных квадратичных колец для = ; существует только пять евклидовых мнимых квадратичных колец, для = −1, −2, −3, −7, −11. При = −1, −2, −3, −7, −11, −19, −43, −67, −163 кольца целых в являются факториальными (гипотеза Гаусса).
Дискриминант многочлена
значения которого при являются простыми числами, равен −163. Значение константы Рамануджана
отличается от ближайшего целого числа приблизительно на .
Более того, равенство
выполняется с точностью более полумиллиарда десятичных знаков после запятой.
Все эти факты связаны с тем, что классовое число квадратичного поля равно 1, а поскольку 163 — наибольшее из чисел , обладающих таким свойством, то и отличие от ближайшего целого минимально при выборе именно .
Непрерывные дроби В конце 1964 года Дж. Бриллхарт и Моррисон осуществили численный эксперимент по разложению в непрерывные дроби кубических иррациональностей, в ходе которого было установлено, что разложение в непрерывную дробь действительного корня уравнения
содержит не менее 8 неполных частных, превосходящих : . Как выяснилось позже, возникновение столь больших неполных частных связано с тем, что дискриминант уравнения равен а число классов поля равно единице.
Другие свойства 163 из = матриц с коэффициентами из порождают (с использованием обычного матричного умножения) группу порядка 2. Если брать коэффициенты из , то при число матриц, порождающих группу порядка 2, равно , ….
В других областях 163 год; 163 год до н. э. NGC 163 — эллиптическая галактика (E) в созвездии Кит. 163 — код ГИБДД-ГАИ Самарской области.
См. также Счастливые числа Эйлера Группа классов идеалов
Примечания
Литература
Категория:Простые числа