Вполне регулярное пространство или тихоновское пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее аксиомам отделимости T1 и T3½, то есть такое топологическое пространство, в котором все одноточечные множества замкнуты и для любого замкнутого множества и точки вне его существует непрерывная числовая функция, равная единице на множестве и нулю в точке (А. Н. Тихонов, 1930).
Свойства Каждое тихоновское пространство регулярно. Подпространство тихоновского пространства — тихоновское. Произведение любого количества тихоновских пространств — тихоновское. Топологическое пространство является тихоновским тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно подпространству тихоновского куба некоторого веса . Топологическое пространство является тихоновским тогда и только тогда, когда оно имеет хаусдорфову компактификацию. Топология на пространстве тихоновская тогда и только тогда, когда она порождается некоторой отделимой равномерностью. Каждое топологическое векторное пространство вполне регулярно.
Примеры Тихоновскими пространствами являются: Нормальные пространства, в частности метрические пространства Локально компактные хаусдорфовы пространства Топологические группы, удовлетворяющие аксиоме отделимости T0, в частности топологические векторные пространства Пространства ординалов с порядковой топологией Плоскость Немыцкого — пример тихоновского пространства, не являющегося нормальным
Литература
Богачев В.И., Смолянов О.Г. , Соболев В.И. Топологические векторные пространства и их приложения.
Категория:Общая топология Категория:Функциональный анализ