В топологии пространство отрицательной размерности является расширением обычного понятия пространства, допускающего отрицательную размерность.
Определение Предположим, что является компактным пространством хаусдорфовой размерности , являющимся элементом шкалы компактных пространств, вложенных друг в друга и параметризованных (). Такие шкалы считаются эквивалентными относительно , если составляющие их компактные пространства совпадают при . Говорят, что компактное пространство является «дырой» в этом эквивалентном наборе шкал, а является отрицательной размерностью соответствующего класса эквивалентности.
История К 1940-м годам в топологии была разработана основная теория топологических пространств положительных размерностей, после чего некоторые топологи стали искать подходы, которые расширили наше представление о пространстве, в том числе пространстве отрицательных размерностей. Такие пространства, а также четырёх- и более мерные пространства трудно представить, поскольку мы не можем их непосредственно наблюдать. Только в 1960-х годах была разработана специальная топологическая теория — категория . Спектр в топологии — это обобщение пространства, которое учитывает в том числе отрицательную размерность. Концепция пространств отрицательной размерности применяется, например, для анализа лингвистической статистики.
См. также Конус (топология) Джойн Надстройка (топология)
Примечания
Ссылки Отрицательная асимптотическая топологическая размерность, новый конденсат и их связь с квантованным законом Ципфа. For a translation into English, see
Категория:Размерность пространства Категория:Теория размерности Категория:Дескриптивная теория множеств Категория:Топология