Нера́венство Ха́рди — математическое неравенство, названное в честь автора, английского математика Г. Х. Харди. Впервые опубликовано и доказано в 1920 году в заметке Харди, посвящённой упрощению доказательства теоремы Гильберта о двойных рядах.
Формулировка Приведём современный вариант неравенства; он несколько отличается от приведенного в первой публикации Харди — в 1926 году Эдмунд Ландау уточнил коэффициент в правой части.
Пусть — последовательность неотрицательных вещественных чисел, не все из которых равны нулю. Тогда для любого вещественного числа имеет место неравенство:
Константа справа является оптимальной, то есть в случае любого её уменьшения неравенство может не выполняться.
Интегральная версия
Если — неотрицательная интегрируемая функция, то:
Равенство левой и правой части возможно тогда и только тогда, когда функция почти всюду равна нулю.
Замечания Из неравенства Харди можно вывести как следствие неравенство Карлемана.
У интегрального неравенства Харди имеются многочисленные обобщения.
Примечания
Литература Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, 2-е изд., М.: Наука, 1977, 456 с.
CS1 maint: Uses editors parameter (link) .
Ссылки
Категория:Неравенства Категория:Математический анализ