Арестов, Виталий Владимирович

Виталий Владимирович Арестов (16 июля 1943, с. Большой Карай, Романовский район, Саратовская область) — доктор физико-математических наук, профессор, автор множества научных публикаций. С 1970 года преподавал в Уральском федеральном университете, с 1991 года заведует кафедрой математического анализа и теории функций. Подготовил шесть кандидатов наук, двое из них защитили докторские диссертации. Является членом правления Уральского математического общества. С 2007 по 2009 год был его председателем. С 1998 по 2003 год приобретал государственную научную стипендию для выдающихся ученых России.

Биография Родился Виталий Владимирович 16 июля 1943 года в Большом Карае Саратовской области. В 1965 году окончил Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского по специальности «Математика» и аспирантуру при Математическом институте имени В. А. Стеклова АН СССР. С 1968 года работает в Институте математики и механики имени Н. Н. Красовского УрО РАН. Является учеником профессора С. Б. Стечкина.

С 1970 года преподавал в УФУ, с 1991 года заведует кафедрой математического анализа и теории функций. Приобрёл важные результаты по экстремальным свойствам полиномов, среди них решение задачи о наименьшей константе в неравенстве Бернштейна для тригонометрических полиномов в пространстве Lp, 0 ≤ p < 1. Для исследования этой задачи Виталием Владимировичем был создан метод, который породил ряд новых исследований и результатов. Интенсивно занимается исследованием экстремальных задач для положительно определенных функций на многообразиях. В частности, совместно с А. Г. Бабенко им решена задача Дельсарта, связанная с проблемой контактного числа четырехмерного евклидова пространства, а совместно с Е. Е. Бердышевой решена задача Турана для положительно определенных функций с носителем в выпуклом многограннике, сдвиги которого покрывают евклидово пространство. Научные исследования В. В. Арестова были поддержаны грантом ИНТАС и рядом грантов Российского фонда фундаментальных исследований.

Является автором множества научных публикаций. Подготовил шесть кандидатов наук, двое из них защитили докторские диссертации. Является председателем диссертационного совета по защите докторских диссертаций при Уральском университете и членом диссертационного совета по защите докторских диссертаций при Институте математики и механики УрО РАН. Более двадцати лет входил в состав редколлегии журнала РАН «Математические заметки»; в настоящее время является членом редколлегии международного журнала «East Journal on Approximations» и журнала «Известия Уральского государственного университета» (серия «Математика, механика, информатика»).

Является членом правления Уральского математического общества. С 2007 по 2009 год был его председателем. С 1998 по 2003 год приобретал государственную научную стипендию для выдающихся ученых России. Награжден медалью «За трудовую доблесть» в 1975 году, Почетной грамотой Министерства образования Российской Федерации в 2002 году, нагрудным знаком «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации» в 2006 году.

Основные труды

Arestov, V.; Babenko, A.; Deikalova, M.; Horváth, Á. Nikol’skii inequality between the uniform norm and integral norm with Bessel weight for entire functions of exponential type on the half-line. (English) Zbl 06865435 Anal. Math. 44, No. 1, 21-42 (2018). MSC: 41A17 Arestov, Vitalii; Deikalova, Marina; Horváth, Ágota On Nikol’skii type inequality between the uniform norm and the integral $q$-norm with Laguerre weight of algebraic polynomials on the half-line. q-norm with Laguerre weight of algebraic polynomials on the half-line. (English) Zbl 1375.41006 J. Approx. Theory 222, 40-54 (2017). Reviewer: Klaus Schiefermayr (Wels) MSC: 41A17 Arestov, Vitalii V.; Deikalova, Marina V. Jacobi translation and the inequality of different metrics for algebraic polynomials on an interval. (English. Russian original) Zbl 1373.41005 Dokl. Math. 95, No. 1, 21-25 (2017); translation from Dokl. Akad. Nauk, Ross. Akad. Nauk 472, No. 3, 243—247 (2017). Reviewer: Alexei Lukashov (Saratov) MSC: 41A17 Arestov, V.; Deikalova, M. Nikol’skii inequality between the uniform norm and $L_q$-norm with Jacobi weight of algebraic polynomials on an interval. Lq-norm with Jacobi weight of algebraic polynomials on an interval. (English) Zbl 1389.41013 Anal. Math. 42, No. 2, 91-120 (2016). MSC: 41A17 Arestov, Vitalii V. On the best approximation of the differentiation operator. (English) Zbl 06920135 Ural Math. J. 1, No. 1, 20-29 (2015). MSC: 41 47 Arestov, Vitalii; Deikalova, Marina Nikol’skii inequality between the uniform norm and Lq-norm with ultraspherical weight of algebraic polynomials on an interval. (English) Zbl 1329.41012 Comput. Methods Funct. Theory 15, No. 4, 689—708 (2015). MSC: 41A17 Arestov, V. V.; Glazyrina, P. Yu. The Bernstein-Szegő inequality for fractional derivatives of trigonometric polynomials. (English. Russian original) Zbl 1332.26033 Proc. Steklov Inst. Math. 288, Suppl. 1, S13-S28 (2015); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 20, No. 1, 17-31 (2014). Reviewer: James Adedayo Oguntuase (Abeokuta) MSC: 26D10 26A33 42A05 Arestov, V. V.; Filatova, M. A. The best approximation of the differentiation operator by linear bounded operators in the space L2 on the semiaxis. (English. Russian original) Zbl 1308.47018 Dokl. Math. 90, No. 2, 592—595 (2014); translation from Dokl. Akad. Nauk, Ross. Akad. Nauk 457, No. 5, 503—506 (2014). Reviewer: T.S.S.R.K. Rao (Bangalore) MSC: 47A58 41A50 Arestov, V. V.; Filatova, M. A. Approximation of the differentiation operator by linear bounded operators on the class of twice differentiable functions in the space L2(0,∞). (English. Russian original) Zbl 1307.47013 Proc. Steklov Inst. Math. 284, Suppl. 1, S24-S40 (2014); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 18, No. 4, 35-50 (2012). Reviewer: Roshdi Khalil (Amman) MSC: 47A58 Arestov, V. V.; Deikalova, M. V. Nikol’skii inequality for algebraic polynomials on a multidimensional Euclidean sphere. (English. Russian original) Zbl 1315.41003 Proc. Steklov Inst. Math. 284, Suppl. 1, S9-S23 (2014); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 19, No. 2, 34-47 (2013). Reviewer: Yamilet del Carmen Quintana Mato (Caracas) MSC: 41A17 Arestov, Vitalii; Filatova, Maria Best approximation of the differentiation operator in the space L2 on the semiaxis. (English) Zbl 1300.41015 J. Approx. Theory 187, 65-81 (2014). Reviewer: Costica Mustăţa (Cluj-Napoca) MSC: 41A35 41A30 41A50 41A65 46E10 Arestov, V. V.; Filatova, M. A. Approximation of differentiation operator in the space L2 on semiaxis. (English. Russian original) Zbl 1284.41019 Russ. Math. 57, No. 5, 1-8 (2013); translation from Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mat. 2013, No. 5, 3-12 (2013). MSC: 41A50 41A35 Arestov, Vitalii V.; Glazyrina, Polina Yu. Sharp integral inequalities for fractional derivatives of trigonometric polynomials. (English) Zbl 1273.26008 J. Approx. Theory 164, No. 11, 1501—1512 (2012). Reviewer: James Adedayo Oguntuase (Abeokuta) MSC: 26A33 42A05 Arestov, V. V.; Glazyrina, P. Yu. Integral inequalities for algebraic and trigonometric polynomials. (English. Russian original) Zbl 1259.26024 Dokl. Math. 85, No. 1, 104—108 (2012); translation from Dokl. Akad. Nauk, Ross. Akad. Nauk 442, No. 6, 727—731 (2012). Reviewer: Wing-Sum Cheung (Hong Kong) MSC: 26D15 Arestov, V. V.; Berdyshev, V. I.; Chernykh, N. I.; Demina, T. V.; Kholschevnikova, N. N.; Konyagin, S. V.; Subbotin, Yu. N.; Telyakovskii, S. A.; Tsar’kov, I. G.; Yudin, V. A. Exposition of the lectures by S. B. Stechkin on approximation theory. (English. Russian original) Zbl 1277.41001 Eurasian Math. J. 2, No. 4, 5-155 (2011). Reviewer: Daniel Cárdenas-Morales (Jaén) MSC: 41-01 Arestov, V. V. Sharp inequalities for trigonometric polynomials with respect to integral functionals. (English. Russian original) Zbl 1254.42001 Proc. Steklov Inst. Math. 273, Suppl. 1, 21-36 (2011); translation from Tr. Inst. Mat. Mekh. (Ekaterinburg) 16, No. 4 (2010). Reviewer: Daniel Cárdenas-Morales (Jaén) MSC: 42A05 Arestov, V. V. Algebraic polynomials least deviating from zero in measure on a segment. (Russian, English) Zbl 1224.41013 Ukr. Mat. Zh. 62, No. 3, 291—300 (2010); translation in Ukr. Math. J. 62, No. 3, 331—342 (2010). MSC: 41A10 42A10 Arestov, Vitalii V.; Mendelev, Alexei S. Trigonometric polynomials of least deviation from zero in measure and related problems. (English) Zbl 1207.42001 J. Approx. Theory 162, No. 10, 1852—1878 (2010). Reviewer: Stamatis Koumandos (Nicosia) MSC: 42A05 42A10 41A50 41A46 Arestov, V. V.; Mendelev, A. S. On trigonometric polynomials least deviating from zero. (English. Russian original) Zbl 1179.42002 Dokl. Math. 79, No. 2, 280—283 (2009); translation from Dokl. Akad. Nauk, Ross. Akad. Nauk 425, No. 6, 733—736 (2009). Reviewer: Leonid Golinskii (Kharkov) MSC: 42A10 41A10 Arestov, V. V.; Vasin, V. V. International conference «Algoritmic analysis of unstable problems». (Russian) Zbl 1190.65003 Izv. Ural. Gos. Univ., Mat. Mekh. Inform. 58(11), 163—165 (2008). MSC: 65-06 35-06 Arestov, V. V. Bernstein and Szegö inequalities for trigonometric polynomials. (Russian. English summary) Zbl 1204.42003 Izv. Ural. Gos. Univ., Mat. Mekh. Inform. 58(11), 43-58 (2008). Reviewer: Leonid Golinskii (Kharkov) MSC: 42A05 42A50 Strakhov, V. N.; Vasin, V. V.; Arestov, V. V.; Gurjanova, K. N.; Mel’nikova, I. V.; Shevrin, L. N. Ivanov Valentin Konstantinovich. (Russian) Zbl 1191.01055 Izv. Ural. Gos. Univ., Mat. Mekh. Inform. 58(11), 7-23 (2008). MSC: 01A70 Strakhov, V. N.; Vasin, V. V.; Arestov, V. V.; Gur’yanova, K. N.; Mel’nikova, I. V.; Shevrin, L. N. Valentin Konstantinovich Ivanov (1908—1992). (English) Zbl 1147.01333 J. Inverse Ill-Posed Probl. 16, No. 6, 529—536 (2008). MSC: 01A70 Arestov, V. V.; Berdyshev, V. I.; Besov, O. V.; Krasovskii, N. N.; Nikol’skii, S. M.; Novikov, S. I.; Osipov, Yu. S.; Telyakovskii, S. A.; Chernykh, N. I.; Shevaldin, V. T. Yurii Nikolaevich Subbotin (on his 70th birthday). (English. Russian original) Zbl 1197.01048 Russ. Math. Surv. 62, No. 2, 403—406 (2007); translation from Usp. Mat. Nauk 62, No. 2, 187—190 (2007). MSC: 01A70 Arestov, V. V. The 60th anniversary of the calculus and function theory department. (Russian) Zbl 1189.01068 Izv. Ural. Gos. Univ. 44, Mat. Mekh. 9, 157—159 (2006). MSC: 01A74 Arestov, Vitalii V.; Babenko, Alexander G. On the optimal point in Jackson’s inequality in L2(−∞,∞) with the second modulus of continuity. (English) Zbl 1113.41015 East J. Approx. 10, No. 1-2, 201—214 (2004). Reviewer: Spas Tashev MSC: 41A17 41A44 Arestov, V. V.; Berdysheva, E. E.; Berens, H. On pointwise Turan’s problem for positive definite functions. (English) Zbl 1110.42301 East J. Approx. 9, No. 1, 31-42 (2003). MSC: 42A32 42A82 Exact Jackson inequality in L2. (English) Zbl 1029.41006 Bojanov, B. D., Constructive theory of functions. Proceedings of the international conference, Varna, Bulgaria, June 19-23, 2002. Sofia: DARBA. 190—197 (2003). Reviewer: Daniel Cárdenas-Morales (Jaén) MSC: 41A17 Arestov, V. V.; Berdysheva, E. E. The Turán problem for a class of polytopes. (English) Zbl 1331.42005 East J. Approx. 8, No. 3, 381—388 (2002). MSC: 42A38 41A63 52C22 Arestov, Vitalii V.; Babenko, Alexander G. Continuity of the best constant in the Jackson inequality in L2 with respect to argument of modulus of continuity. (English) Zbl 1029.41007 Bojanov, B. D. (ed.), Approximation theory. A volume dedicated to Blagovest Sendov. Sofia: DARBA. 13-23 (2002). Reviewer: L.Leindler (Szeged) MSC: 41A17 Arestov, V. V.; Berdysheva, E. E. Turán’s problem for positive definite functions with supports in a hexagon. (English) Zbl 1123.26300 Approximation theory: asymptotical expansions. Transl. from the Russian. Moscow: Maik Nauka/Interperiodica. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 2001, Suppl. 1, S20-S29 (2001). MSC: 26B15 42B05 52B55