Теорема Белого (теорема о трёх точках) — фундаментальное утверждение в алгебраической геометрии: любая неособая алгебраическая кривая , определённая алгебраическими коэффициентами, представляет , которая является сферы Римана с ветвлением лишь в трёх точках. Установлена Геннадием Белым в 1979 году; результат оказался неожиданным, и в связи с ним Гротендиком было создано новое направление в алгебраической геометрии — , описывающая с помощью комбинаторики неособые алгебраические кривые над алгебраическими числами.
Из теоремы следует, что рассматриваемая риманова поверхность может пониматься как , где — верхняя полуплоскость, а — подгруппа с конечным индексом в модулярной группе, компактифицированная путём добавления каспов. Поскольку модулярная группа имеет , отсюда не вытекает, что любая такая кривая является модулярной кривой.
Функция Белого — голоморфное отображение из компактной римановой поверхности в комплексную проективную прямую , разветвляющееся лишь над тремя точками, которые после преобразования Мёбиуса могут считаться точками . Функции Белого можно описать комбинаторно с помощью . При этом функции Белого и детские рисунки встречаются в работах Феликса Клейна 1879 года, где применены для изучения 11-кратного накрытия комплексной проективной прямой с PSL(2,11).
Теорема Белого является теоремой существования функций Белого и активно используется в исследованиях по обратной задаче Галуа.
Примечания
Литература
Категория:Алгебраические кривые Категория:Теоремы алгебраической геометрии