Условиями Инады () в макроэкономике называют допущения о характере производственной функции, гарантирующие стабильность экономического роста в неоклассической модели (). В нынешнем виде введены Хирофуми Удзавой, названы в честь другого японского экономиста, .
Условия Предполагается, что задана непрерывно дифференцируемая производственная функция , где — количество факторов производства. Например. для функции Кобба-Дугласа их традиционно два: капитал и труд . Тогда к производственной функции можно предъявить следующие требования.
Значение функции в нуле равно нулю . При этом требуют, чтобы функция была равна нулю даже если только один из факторов отсутствует. Функция является монотонно возрастающей по каждому из факторов: . Функция является строго вогнутой, то есть вторая производная функции отрицательна: . Предел первой производной равен бесконечности при , стремящемся к 0: ; Предел первой производной равен 0 при , стремящемся к бесконечности: .
Условиями Инады называют как все сформулированные выше требования, так и последнюю группу требований, накладывающих ограничения на поведение производной.
Условия Инады обладают следующим смыслом. Равенство функции нулю означает, что для производства требуются ресурсы и все факторы производства обязательно должны присутствовать. Возрастание означает, что большее количество факторов производства приносит больший выпуск. Вогнутость является следствием убывающего предельного продукта. Требования к поведению производной означают, что в начальный момент каждая дополнительная единица ресурсов дает экономике очень много выпуска, но со временем из-за убывающей отдачи расти становится все сложнее. Каждая дополнительная единица приносит все меньше.
С математической точки зрения, условия Инады гарантируют существование сбалансированной траектории роста экономики в модели ().
Функция Кобба — Дугласа Из класса функций CES всем перечисленным условиям удовлетворяет только функция Кобба — Дугласа. Не трудно проверить выполнение этих условий для функции ().
В производстве отсутствует капитал или труд, тогда: , .
Функция является монотонной по обоим факторам производства:
.
Убывающая предельная отдача капитала и труда:
.
Поведение первой производной в нуле:
.
Поведение первой производной и на бесконечности:
.
Примечания
Литература
Категория:Макроэкономика Категория:Экономический рост