Эффективная оценка

Эффекти́вная оце́нка в математической статистике — наилучшая оценка в классе в среднеквадратичном смысле.

Определение Оценка параметра называется эффективной оценкой в классе , если для любой другой оценки выполняется неравенство для любого .

Особую роль в математической статистике играют несмещенные оценки. Если несмещенная оценка является эффективной оценкой в классе несмещенных и дисперсия совпадает с оценкой в неравенстве Крамера — Рао, то такую статистику принято называть просто эффективной.

Единственность В классе , где — некоторая функция, эффективная оценка существует и единственна (с точностью до значений на множестве , вероятность которого равна нулю: ).

Асимптотическая эффективность Некоторые оценки могут быть неэффективны на малых выборках, но обладать преимуществами при больших. Для таких случаев обычно рассматриваются состоятельные оценки, у которых дисперсия стремится к нулю при росте объёма выборки. Поэтому сравнение проводят по скорости сходимости, то есть фактически по дисперсии (ковариационной матрице) случайной величины (вектора) . В частности, асимптотически нормальная оценка, при которой имеет место сходимость по распределению является асимптотически эффективной, если асимптотическая ковариационная матрица минимальна в данном классе оценок.

См. также Статистическая оценка

Примечания

Категория:Математическая статистика