Плоскость Кэли — проективная плоскость над алгеброй Кэли . Обычно обозначается . Была построена в 1933 году Рут Муфанг и названа в честь Артура Кэли.
Построение
Точки плоскости Кэли могут быть определены как пучки прямых в . Это построение аналогично построению проективного пространства, но не обобщается на старшие размерности.
Свойства Плоскость Кэли допускает разложение на три клетки, размерностей 0, 8 и 16. Плоскось Кэли является симметрическим пространством , где F₄ — одна из особых простых групп Ли и — спинорная группа девятимерного евклидового пространства (она реализуется как подгруппа в ). Плоскость Кэли недезаргова. В частности, из этого следует, что плоскость Кэли не вкладывается в проективное пространство. Для плоскости Кэли существует вложение Веронезе .K. Sakamoto, Planar geodesic immersions, Tohoku Math. J., 29 (1977), 25-56. Это эквивариантное вложение, то есть действие на продолжается до изометрического действия на . Образ вложения является минимальным подмногообразием.
Примечания
Категория:Многообразия Категория:Проективная геометрия Категория:Дифференциальная геометрия и топология