Пространство Фреше — полное локально выпуклое пространство, топология которого может быть задана метрикой. Названо в честь Мориса Фреше.
Частными случаями пространств Фреше являются банаховы пространства. Пространства Фреше сохраняют ряд важных свойств банаховых пространств, и это делает их удобными моделями локально выпуклых пространств в математике. В частности, в классе пространств Фреше справедливы Теорема Бэра, Принцип равномерной ограниченности, Теорема Банаха об открытом отображении, Теорема Банаха об обратном операторе.
Все пространства Фреше стереотипны. В теории стереотипных пространств двойственными объектами к пространствам Фреше являются пространства Браунера.
Примеры Всякое банахово пространство является пространством Фреше.
Если — σ-компактное локально компактное топологическое пространство, то пространство непрерывных функций на с топологией равномерной сходимости на каждом компакте является пространством Фреше.
Если — вещественное гладкое многообразие, то пространство гладких функций на с топологией равномерной сходимости на каждом компакте по каждой производной является пространством Фреше.
Если — комплексное многообразие, то пространство голоморфных функций на с топологией равномерной сходимости на каждом компакте является пространством Фреше.
Литература
Категория:Функциональный анализ Категория:Топологические векторные пространства