Декамино́ (или 10-мино) — десятиклеточные полимино, или многоугольники, составленные из 10 единичных квадратов, соединённых сторонами.
Если не различать фигуры, получаемые друг из друга поворотами и отражениями, то существует 4655 декамино. Если условиться различать зеркальные отражения, то число различных декамино возрастает до 9189, а если различать и вращения — то до .
Подмножества 195 из 4655 двусторонних (свободных) декамино содержат в себе отверстия. 13 из 195 «дырявых» декамино содержат отверстия в форме домино (все они могут быть получены добавлением единичного квадрата к единственному нонамино с отверстием в форме домино); оставшиеся 182 дырявых декамино содержат отверстия в форме мономино.
Симметрии
4655 двусторонних декамино можно разбить на несколько подмножеств по их группам симметрии: 4461 декамино асимметричны — их группа симметрии тривиальна; 90 декамино имеют одну ось симметрии, параллельную рёбрам квадратного паркета, и их группа симметрии состоит из двух элементов — тождественного преобразования и отражения; 22 декамино имеют одну диагональную ось симметрии, и их группа симметрии также состоит из двух элементов; 73 декамино имеют центральную симметрию второго порядка, и их группа симметрии состоит из двух элементов — тождественного преобразования и поворота на 180°; 8 декамино имеют две взаимно перпендикулярные оси симметрии, параллельные сторонам полимино; их группа симметрий состоит из четырёх элементов — тождественного преобразования, двух отражений и поворота на 180°; 1 декамино имеет две взаимно перпендикулярные диагональные оси симметрии, и его группа симметрий состоит из четырёх элементов.
В отличие от октамино и нонамино, среди декамино не встречается поворотная симметрия четвёртого порядка.
Число двусторонних или свободных декамино (фигур, которые можно поворачивать и переворачивать), таким образом, равно
число односторонних декамино (фигур, которые можно поворачивать, но нельзя переворачивать) равно
а число фиксированных декамино (фигур, которые нельзя ни поворачивать, ни переворачивать) —
Замощение плоскости 3070 двусторонних декамино (все, кроме 1585, в число которых входят и 195 «дырявых» декамино) покрывают плоскость.
Составление конструкций из декамино
Поскольку 195 декамино содержат «отверстия», из всех 4655 фигур нельзя сложить ни одного прямоугольника.
4460 односвязныхТ.е. не содержащих отверстий. декамино занимают общую площадь в единичных квадратов; наибольший квадрат, который теоретически возможно построить с помощью односвязных декамино — квадрат , для построения которого требуется 4410 декамино. Такой квадрат в действительности был построен Livio Zucca.
Псевдодекамино Псевдополимино — обобщение полимино, набор полей бесконечной шахматной доски, которые может обойти король. Существует двустороннее псевдодекамино, односторонних псевдодекамино и фиксированных псевдодекамино.
Примечания
Литература
Категория:Полимино и другие полиформы