Γ-сходимость (Гамма-сходимость) – концепция сходимости функционалов, возникающая в вариационном исчислении, а также при изучении дифференциальных уравнений в частных производных.
Определение Пусть – топологическое пространство. Тогда последовательность функционалов Γ-сходится к , если Для любой последовательности , такой что при , .
Для любого существует последовательность , сходящаяся к , такая что .
Первое условие означает что является асимптотической нижней гранью . Второе условие означает что эта нижняя грань является точной.
Свойства Сходимость минимизирующих последовательностей: если Γ-сходится к , и если является минимизирующей последовательностью , тогда любая предельная точка последовательности является (локальным) минимумом . Γ-предел всегда является слабо полунепрерывным снизу (а следовательно, и полунепрерывным снизу). Γ-сходимость стабильна относительно непрерывных возмущений: Если Γ-сходится к , и если – непрерывна, тогда Γ-сходится к . Постоянная последовательность не обязательно Γ-сходится к . Тем не менее, она сходится к "релаксации" – к наибольшему полунепрерывному снизу функционалу, ограниченному сверху функционалом .
Приложения Одним из наиболее важных приложений -сходимости является теория упругости.
Категория:Вариационное исчисление