Нелинейное управление — подраздел теории управления, изучающий процессы управления в нелинейных системах. Поведение нелинейных систем не может быть описано линейными функциями состояния или линейными дифференциальными уравнениями.
Для линейных систем разработан мощный и удобный математический аппарат, позволяющий проводить их анализ и синтез, однако, все эти методы неприменимы или ограниченно применимы для нелинейных систем. Динамика нелинейных систем описывается нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями. В ряде случаев (при малых изменениях переменных) анализ нелинейных систем можно свести к анализу линеаризованной нелинейной системы без потери особенностей поведения.
Свойства нелинейных систем Для нелинейных систем не применим принцип суперпозиции. Могут иметь изолированные точки равновесия. У них могут присутствовать особые свойства, такие как бифуркация или хаотическое поведение. При возмущении нелинейной системы синусоидальным сигналом отклик её, в общем случае, будет сигналом с широким спектром, содержащий множество гармоник с различной амплитудой и фазовым сдвигом (отклик линейных систем содержит одну синусоиду той же частоты, что и входная).
Анализ и управление нелинейными системами Существует несколько пригодных методов анализа нелинейных систем:
Гармонический анализ Метод фазовой плоскости Анализ по Ляпунову Метод сингулярных возмущений Круговой критерий Критерий Попова Линеаризация дифференциальных уравнений в окрестности особой точки
Методы синтеза нелинейных систем управления включают:
Адаптивное управление Линеаризация обратной связью Метод локализации и другие.
Ссылки А. И. Лурье, В. Н. Постников. "О теории устойчивости систем управления" Прикладная математика и механика 8(3), 1944. M. Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, second edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632. A. Isidori, Nonlinear Control Systems, third edition, Springer Verlag, London, 1995. H. K. Khalil, Nonlinear Systems, third edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002.
См. также Теория линейных стационарных систем
Категория:Теория управления