Зацепление кратности  — вложение (чаще — его образ) несвязной суммы экземпляров окружности в или .

Зацепление кратности называется узлом.

Узлы, составляющие данное зацепление, называются его компонентами.

Объемлемо-изотопические классы зацеплений называются типами зацеплений. Зацепления одного типа называются эквивалентными.

Зацепление, состоящее из некоторых компонент зацепления , называется его частичным зацеплением.

Говорят, что зацепление распадается (или расщепляется), если два его частичных зацепления разделены в двумерной сферой.

Некоторые типы зацеплений Зацепление «», лежащее в плоскости в , называется тривиальным. Зацепление называется брунновым, если распадается каждое его частичное зацепление, кроме него самого. Наиболее изучены кусочно линейные зацепления. Рассмотрение гладких или локально плоских топологических вложений в приводит к теории совпадающей с кусочно линейной. Кроме плоскости всякое зацепление можно расположить на стандартно вложенной в замкнутой поверхности. Например, зацепление можно расположить на незаузленном торе или кренделе, тогда такое зацепление будет называться соответственно торическим, или крендельным. Зацепление, лежащее на границе трубчатой окрестности узла называется обмоткой узла . Зацепление, которое можно получить многократным взятием обмоток, начиная с тривиального узла, называется трубчатым, или сложным кабельтовым.

Задание зацеплений Обычно зацепления задаются посредством так называемых диаграмм узлов и зацеплений. Этот способ тесно связан с понятием кос. Если в косе из нитей соединить вверху и внизу по пар соседних концов отрезками, то получится зацепление, называемое -сплетением.

Другой способ конструирования зацеплений из кос состоит в замыкании кос. Если между двумя параллельными плоскостями и в взять ортогональных им отрезков и соединить их концы попарно дугами в и дугами в без пересечений, то сумма всех дуг и отрезков даст зацепление. Зацепление, допускающее такое представление, называется зацеплением с мостами.

Примеры зацеплений

Зацепление Хопфа — простейшее нетривиальное зацепление с двумя и более компонентами , состоит из двух окружностей, зацеплённых однократно и названо по имени Хайнца Хопфа.

Узел Соломона, два кольца с двойным зацеплением Кольца БорромеоНазвание возникло из герба семьи Борромео, на котором эти кольца присутствуют. — это зацепление, состоящее из трёх топологических окружностей, которые сцеплены и образуют брунново зацепление (то есть удаление любого кольца приведёт к разъединению двух оставшихся колец). Другими словами, никакие два из трёх колец не сцеплены как в зацеплении Хопфа, тем не менее, все вместе они сцеплены.

Примечания

Литература

. . .

Hillman J. A. Alexander ideals of links B. — Hdlb. — N. Y., 1981. Джонс, Воган Ф. Р. Теория узлов и статистическая механика // Scientific American (издание на русском языке). — № 1. — 1991. — С. 44—50.

. Статьи «Теория узлов в конце XX века» // Математическое просвещение. — № 3. — 1999.

Honda K. 3-dimensional methods in contact geometry. Etnyre J. B. Legendrian and Transversal Knots. Birman J.S. Braids, knots and contact structures.

Категория:Теория узлов