Аффинная комбинация — линейная комбинация заданных векторов векторного пространства над полем : , сумма коэффициентов в которой равна 1, то есть: .
Операция взятия аффинной комбинации коммутирует с любым аффинным преобразованием в том смысле, что: .
В частности, любая аффинная комбинация неподвижных точек заданного аффинного преобразования является также неподвижной точкой , так что множество неподвижных точек образует аффинное подпространство (в трёхмерном пространстве: прямая или плоскость, а в тривиальных случаях, точка или всё пространство).
Когда стохастическая матрица действует на вектор-столбец , результатом будет вектор-столбец, элементы которого являются аффинными комбинациями элементов с коэффициентами из строк матрицы .
Специализация понятия — выпуклая комбинация, для которой дополнительно требуется неотрицательность скалярных коэффициентов в линейной комбинации.
Ссылки
Notes on affine combinations.
Категория:Аффинная геометрия