Диофантова пятёрка — гипотетическое множество из пяти положительных целых чисел , обладающих тем свойством, что всякое число является квадратом. По состоянию вопрос о существовании таких пятёрок является открытой проблемой.
Диофант нашёл четвёрку рациональных чисел: , которые обладают этим свойством в рациональном смысле (то есть, всякое является рациональным квадратом). Позже было найдено множество из шести рациональных чисел, обладающих заданным свойством.
Пьер Ферма обнаружил четвёрку целых положительных чисел — , обладающую заданным свойством. Эйлер смог расширить это множество добавлением рационального числа: , но положительное целое, сохраняющее заданное свойство, не может быть добавлено к этой четвёрке, что было доказано в 1969 году Бейкером (Baker) и Дэвенпортом (Davenport).
В 2004 году хорватский математик Андрей Дуелла (Andrej Dujella) показал, что может существовать лишь конечное число диофантовых пятёрок.
Примечания
Ссылки Страницы Андрея Дуеллы о диофантовых наборах
Категория:Теория чисел