În matematică, cuadricele sunt suprafețe algebrice de gradul al doilea, adică suprafețe ale spațiului afin euclidian tridimensional, a căror ecuație se obține prin anularea unui polinom de gradul al doilea în trei variabile.Brăescu, p. 50
Prin generalizare, se poate vorbi de suprafețe n-dimensionale în spațiul cu n + 1 dimensiuni generate de locul geometric al soluțiilor unui polinom de gradul doi. În coordonate }, cuadrica generată este definită de o ecuație algebrică de forma: Quadrics în Geometry Formulas and Facts de Silvio Levy, extras din cea de a 30-a ediție a CRC Standard Mathematical Tables and Formulae (CRC Press).
care poate fi scrisă compact în notație matricială:
unde x = } este o matrice vector linie, xT este transpusa lui x (un vector coloană), Q este o matrice (n + 1)×(n + 1), P este un vector linie (n + 1)-dimensional, iar R este o constantă scalară. Valorile din Q, P și R sunt de obicei numere reale sau complexe, dar de fapt o cuadrică poate fi definită pe orice inel. În general, locurile geometrice ale soluțiilor polinoamelor sunt varietăți algebrice și fac obiectul geometriei algebrice.
Planul și spațiul euclidian În planul euclidian cuadricele au o singură dimensiune (n = 1), adică sunt linii, curbe. Aceste cuadrice sunt identice cu secțiunile conice și sunt cunoscute sub numele de conice. center|thumb|280px|Elipsă (e=1/2), parabolă (e=1) și hiperbolă (e=2) cu același focar F și directoare.
În spațiul euclidian cuadricele au două dimensiuni (n = 2), și formează suprafețe cuadice. Printr-o schimbare de variabilă potrivită (transformare izometrică) și alegerea direcțiilor axelor orice cuadrică din spațiul euclidian poate fi adusă la forma canonică.Emil Stoica, Cap 9 (Cuadrice), p. 187, Universitatea Transilvania din Brașov, accesat 2011-02-04 În spațiul euclidian tridimensional există 16 asemenea forme. Dintre acestea, 11 sunt degenerate. Formele degenerate conțin plane, linii, puncte sau chiar nimic din acestea. Stewart Venit and Wayne Bishop, Elementary Linear Algebra (fourth edition), International Thompson Publishing, 1996.
Cuadrice nedegenerateElipsoidBrăescu, p. 51 Sferoid (caz particular al elipsoidului) Sferă (caz particular al sferoidului) Paraboloid elipticBrăescu, p. 52 Paraboloid de rotație (caz particular al paraboloidului eliptic) Paraboloid hiperbolicBrăescu, p. 53 Hiperboloid cu o pânză Hiperboloid cu două pânze Cuadrice degenerateCon Con de rotație (caz particular al conului) Cilindru elipticBrăescu, p. 54 Cilindru de rotație (caz particular al cilindrului eliptic) Cilindru hiperbolic Cilindru parabolicBrăescu, p. 55
Note
Bibliografie Liliana Brăescu, Eva Kaslik, Simina Mariș, Simona Epure, Ioan Rodilă, Curs de geometrie , Universitatea de Vest din Timișoara, Facultatea de Matematică și Informatică, Departamentul de Informatică
Legături externe
Conice și cuadrice Modele interactive Java 3D pentru toate cuadricele