În biologie computațională, modelul Potts celular (MPC, cunoscut și ca modelul Glazier–Graner–Hogeweg) este un al celulelor și țesuturilor. Este utilizat pentru a simula comportamentul individual și colectiv al celulelor, țesuturilor și dezvoltarea cancerului. MPC descrie celulele ca obiecte deformabile cu un anumit volum, care pot adera între ele și la mediul în care trăiesc. Formalismul poate fi extins pentru a include comportamente celulare precum , și diviziunea celulelor, precum și semnalizarea celulară. Primul MPC a fost propus pentru simularea de către François Graner și ca o modificare a unui model Potts cu Q mare. Modelul a fost apoi popularizat de pentru studiul morfogenezei.

Deși modelul a fost dezvoltat pentru a descrie celulele biologice, poate fi utilizat și pentru a modela părți individuale ale unei celule biologice sau chiar regiuni de fluid.

Descrierea modelului miniatura|Exemplu de rețea utilizată în Modelul Potts Celular.

MPC constă dintr-o rețea euclidiană rectangulară, în care fiecare celulă este o submulțime de noduri ale rețelei care împărtășesc același identificator de celulă (analog cu spinul în modelele Potts din fizică). Nodurile rețelei neocupate de celule sunt mediul. Dinamica modelului este guvernată de o funcție de energie: hamiltonianul care descrie energia unei anumite configurații de celule în rețea. Într-un MPC de bază, această energie provine din adeziunea dintre celule și din rezistența celulelor la variații de volum. Algoritmul de actualizare a MPC minimizează această energie conform principiului energiei minime.

Pentru a evolua modelul, se efectuează actualizări de tip , adică: se alege aleatoriu un nod al rețelei ; se alege aleatoriu un nod vecin și se copiază identificatorul lui în ; se calculează diferența de energie între configurația originală și cea propusă; se acceptă sau respinge acest eveniment de copiere în funcție de , după cum urmează: dacă noua energie este mai mică, se acceptă copierea întotdeauna; dacă noua energie este mai mare, se acceptă copierea cu probabilitatea (temperatura Boltzmann determină probabilitatea fluctuațiilor energetice defavorabile).

Hamiltonianul Modelul original propus de Graner și Glazier conține două tipuri de celule, cu energii de adeziune diferite pentru celulele de același tip și pentru celule de tipuri diferite. Fiecare tip celular are o energie de contact diferită cu mediul, iar volumul celulei este presupus a se menține aproape de o valoare țintă. Hamiltonianul este formulat astfel:

unde , sunt noduri ale rețelei, este celula de la nodul , este tipul celulei , este coeficientul care determină adeziunea dintre două celule de tipuri , , este , este volumul celulei , este volumul țintă, iar este un multiplicator Lagrange care determină intensitatea constrângerii de volum.

Celulele cu valori mai mici ale lui pentru contactul cu membrana se vor lipi mai puternic între ele. Astfel, se pot simula diferite tipare de sortare celulară prin modificarea valorilor .

Extinderi În timp, MPC a evoluat de la un model specific de sortare celulară la un cadru general, cu numeroase extinderi, unele dintre ele fiind parțial sau complet fără rețea. Diverse comportamente celulare, precum chemotactismul, elongarea și , pot fi incluse prin extinderea fie a hamiltonianului, , fie a variației de energie . Pot fi utilizate subrețele auxiliare pentru a include informații spațiale suplimentare, cum ar fi concentrațiile de substanțe chimice.

Chemotactism În MPC, celulele pot fi făcute să se deplaseze în direcția concentrațiilor mai mari de prin creșterea probabilității de copiere a identificatorului nodului în când concentrația de chemokină este mai mare la . Aceasta se realizează prin modificarea variației de energie cu un termen proporțional cu diferența de concentrație între și :

unde este intensitatea mișcării chemotactice, iar și sunt concentrațiile de chemokină la nodurile și , respectiv. Gradientul de chemokină este de obicei implementat pe o rețea separată, de aceeași dimensiune cu rețeaua celulară.

Modelare multiscalară și hibridă cu MPC Algoritmul de bază GGH (sau MPC), care definește evoluția structurilor la nivel celular, poate fi integrat ușor cu dinamica de semnalizare intracelulară, dinamica de tip reacție–difuzie și modele bazate pe reguli, pentru procese care au loc pe scări temporale mai mici (sau mai mari). Software‑ul open‑source Bionetsolver poate fi utilizat pentru a integra dinamica intracelulară cu algoritmul MPC.

Aplicații ale Modelului Potts Celular

Modelul Potts Celular (MPC) — cunoscut și ca modelul Glazier–Graner–Hogeweg (GGH) — este utilizat pe scară largă în biologie computațională pentru simularea sistemelor multicelulare. Permite modelarea formei celulare, deplasării, aderenței, creșterii și interacțiunilor cu mediul, fiind foarte potrivit pentru studiul morfogenezei țesuturilor, cancerului, sortării celulare și formării tiparelor. Mai jos este un tabel care rezumă principalele aplicații biologice ale MPC, împreună cu referințe reprezentative.

+ Aplicații biologice ale Modelului Potts Celular (MPC) Aplicație Descriere Referință cheie Sortare celulară Simulează aderența diferențiată și segregarea spontană a populațiilor celulare mixte. Graner F, Glazier JA (1992). "Simulation of biological cell sorting using a two‑dimensional extended Potts model". Physical Review Letters. 69 (13): 2013–2016. doi:10.1103/PhysRevLett.69.2013 Morfogeneza țesuturilor Modelează modelarea țesuturilor în dezvoltare (de exemplu, elongație, invaginare). Zajac M, Jones GL, Glazier JA (2000). "Model of convergent extension in animal morphogenesis". Physical Review Letters. 85 (9): 2022–2025. doi:10.1103/PhysRevLett.85.2022 Creșterea și invazia tumorilor Simulează dezvoltarea tumorilor, invazia și interacțiunile cu micro‑mediul tumoral. Szabó A, Merks RMH (2013). "Cellular Potts modeling of tumor growth, tumor invasion, and tumor evolution". Frontiers in Oncology. 3: 87. doi:10.3389/fonc.2013.00087 Migrație celulară colectivă Modelează deplasarea coordonată a grupurilor de celule (de exemplu, vindecarea rănilor, embriogeneza). Coburn L, Cerone L, Torney C, Couzin ID, Neufeld Z (2013). "Tactile interactions lead to coherent motion and enhanced chemotaxis of migrating cells". Physical Biology. 10 (4): 046002. doi:10.1088/1478‑3975/10/4/046002 Formarea tiparelor Simulează tiparizarea spațială prin dinamici de semnalizare și aderență celulară. Merks RMH, Glazier JA (2005). "A cell‑centered approach to developmental biology". Physical Biology. 2 (2): 60–70. doi:10.1088/1478‑3975/2/2/001 Angiogeneza Modelează formarea vaselor de sânge în răspuns la semnale VEGF și ECM. Merks RMH, Brodsky SV, Goligorsky MS, Newman SA, Glazier JA (2006). "Cell elongation is key to in silico replication of in vitro vasculogenesis and subsequent remodeling". Developmental Biology. 289 (1): 44–54. doi:10.1016/j.ydbio.2005.10.003 Dinamica celulelor stem Modelează proliferarea și diferențierea în cadrul nișelor tisulare structurate. Buske P, Galle J, Barker N, Aust G, Clevers H, Loeffler M (2011). "A comprehensive model of the spatio‑temporal stem cell and tissue organisation in the intestinal crypt". PLoS Computational Biology. 7 (1): e1001045. doi:10.1371/journal.pcbi.1001045 Competiția celulară Modelează homeostazia și eliminarea celulelor mai puțin adapate de către celulele vecine. Wagstaff L, Kolahgar G, Piddini E (2013). "Competitive cell interactions in cancer: A cellular tug of war". Trends in Cell Biology. 23 (4): 160–167. Modelarea medicamentelor și terapiilor Este folosit pentru evaluarea efectelor terapeutice asupra sistemelor multicelulare. Rejniak KA, Anderson ARA (2011). "Hybrid models of tumor growth". Wiley Interdisciplinary Reviews: Systems Biology and Medicine. 3 (1): 115–125. doi:10.1002/wsbm.102

Cadre de implementare ale Modelului Potts Celular

Următoarele cadre permit utilizatorilor să aplice MPC în construcția de modele multicelulare.

+ Comparație a cadrelor care implementează Modelul Potts Celular (MPC) Cadru Limbaj(e) de programare Platformă GUI Caracteristici cheie Python, C++ Windows, macOS, Linux Da Suport complet MPC, modele reacție–difuzie, sistem de pluginuri, modelare tisulară Morpheus XML, C++ Multiplatformă Da MPC + integrare ODE/PDE, modelare multiscalară, interfață grafică prietenoasă Tissue Simulation Toolkit (TST) C++ Linux/Unix, macOS Nu MPC 2D, modelare mișcare și aderență celulară CHASTE C++ Linux, macOS Parțial (prin scripturi și vizualizare) Simulări biologice generale, MPC, modelare cardiacă Artistoo JavaScript Browser web Da (interactiv în browser) MPC bazat pe browser, vizualizare în timp real, partajare ușoară

Note

Legături externe James Glazier (site web profesional) CompuCell3D, un mediu de simulare CPM: Sourceforge SimTK Notre Dame development site Artificial Life model of multicellular morphogenesis with autonomously generated gradients for positional information using the Cellular Potts model

Categorie:Mecanică statistică