În fizica statistică, modelul Heisenberg clasic, dezvoltat de Werner Heisenberg, este cazul al , unul dintre modelele utilizate pentru descrierea feromagnetismului și a altor fenomene.
Definiție Modelul Heisenberg clasic poate fi formulat astfel: se consideră o rețea d-dimensională și se plasează un set de spini de lungime unitară,
,
în fiecare nod al rețelei.
Modelul este definit prin următorul hamiltonian:
unde
reprezintă un cuplaj între spini.
Modelul Heisenberg clasic este a modelului Heisenberg cuantic izotrop de spin s, în limita în care s devine mare.
Proprietăți
Formalismul matematic general utilizat pentru descrierea și rezolvarea modelului Heisenberg și a anumitor generalizări ale acestuia este prezentat în articolul despre modelul Potts. În , modelul Heisenberg (2) conduce la următoarea ecuație de mișcare:
Această ecuație este numită ecuația continuă Heisenberg feromagnetică clasică sau, pe scurt, modelul Heisenberg și este în sensul teoriei solitonilor. Ea admite mai multe generalizări integrabile și neintegrabile, precum , etc.
Unidimensional
În cazul unei interacțiuni cu rază lungă de acțiune, , limita termodinamică este bine definită dacă ; magnetizarea rămâne zero dacă ; însă magnetizarea este pozitivă, la o temperatură suficient de joasă, dacă (margini în infraroșu). Ca în orice cu interacțiune între cei mai apropiați vecini și condiții la limită libere, dacă câmpul extern este zero, există o soluție exactă simplă.
Bidimensional
În cazul unei interacțiuni cu rază lungă de acțiune, , limita termodinamică este bine definită dacă ; magnetizarea rămâne zero dacă ; însă magnetizarea este pozitivă la o temperatură suficient de joasă dacă (margini în infraroșu). Polyakov a conjecturat că, spre deosebire de , nu există fază dipolară pentru niciun ; altfel spus, la temperaturi nenule corelațiile se grupează exponențial rapid.
Tridimensional și dimensiuni superioare Independent de raza interacțiunii, la o temperatură suficient de joasă magnetizarea este pozitivă.
Conjectural, în fiecare dintre stările extreme de temperatură joasă, corelațiile trunchiate descresc algebric.
Note
Vezi și Modelul Heisenberg cuantic
Modelul Ising
Magnetism Feromagnetism
Legături externe Absența feromagnetismului sau antiferomagnetismului în modelele Heisenberg izotrope unidimensionale sau bidimensionale Modelul Heisenberg - o bibliografie Simulare Monte-Carlo a modelelor Heisenberg, XY și Ising cu grafică 3D (necesită un browser compatibil cu WebGL)
Categorie:Fizică statistică