În fizica statistică, parametrul Binder sau cumulantul Binder, cunoscut și ca cumulantul de ordinul al patrulea
este definit ca (mai precis, minus o treime din ) al parametrului de ordine s. Conceptul a fost introdus de fizicianul teoretician austriac . Acesta este utilizat frecvent pentru determinarea precisă a punctelor de transformare de fază în simulările numerice ale diferitelor modele.K. Binder, D. W. Heermann, Monte Carlo Simulation in Statistical Physics: An Introduction (2010) Springer
Punctul transformării de fază este identificat, de obicei, prin compararea comportamentului lui în funcție de temperatură pentru diferite valori ale dimensiunii sistemului . Temperatura de tranziție este punctul unic în care curbele corespunzătoare diferitelor dimensiuni ale sistemului se intersectează în . Acest comportament se bazează pe faptul că, în regiunea critică , parametrul Binder se comportă ca
,
unde
.
În consecință, cumulantul poate fi utilizat și pentru identificarea clasei de universalitate a transformării prin determinarea valorii al .
În , la punct critic, valoarea parametrului Binder depinde de condiții la limită, de forma sistemului și de anizotropia corelațiilor.
O generalizare numită cumulant Binder geometric (GBC) există de asemenea. Spre deosebire de cumulantul Binder convențional, care se bazează pe valorile de așteptare ale operatorilor ce reprezintă mărimi fizice, GBC aplică schema cumulantului Binder în situații în care mărimea fizică relevantă este o , situație care apare în multe sisteme intrinsec cuantice. De exemplu, polarizarea dielectrică de volum în izolatori cristalini poate fi descrisă numai ca o fază geometrică; cumulantul Binder asociat este atunci un GBC. În acest caz, GBC poate fi utilizat ca indicator al , care reprezintă un exemplu de .
Valori ale parametrului Binder Valoarea parametrului Binder depinde de forma sistemului și de condițiile la limită utilizate, dar nu depinde de tipul de percolație considerat, atâta timp cât sistemul se află la punctul critic. Au fost efectuate măsurători pentru mai multe sisteme:
modelul Ising, frontieră pătrată cu condiții la limită periodice: . (Autorii calculează .)
Percolație pe rețele Chimera bidimensionale: .
Note
Categorie:Mecanică statistică