În matematică termenul funcție liniară se referă la două noțiuni diferite, dar înrudite: Vaserstein 2006, p. 50-1: "The term linear function means a linear form in some textbooks and an affine function in others." În calculul infinitezimal și în domeniile conexe, o funcție liniară este o funcție al cărei grafic este o dreaptă, adică o funcție polinomială de grad zero sau unu.Stewart, 2012, p. 23 Pentru a deosebi o astfel de funcție liniară de celălalt concept, adesea se folosește termenul de funcție afină. În algebra liniară, analiza matematică, și o funcție liniară este o transformare liniară.Shores 2007, p. 71
Ca funcție polinomială thumb|Graficul a două funcții liniare. În calculul infinitezimal, geometria analitică și domeniile înrudite, o funcție liniară este un polinom de gradul întâi sau mai mic, inclusiv polinomul zero (cel din urmă nefiind considerat a avea gradul zero).
Când funcția este de o singură variabilă, este de forma
unde și sunt constante, adesea numere reale. Graficul unei astfel de funcții de o variabilă este o dreaptă neverticală. este frecvent denumită „panta” dreptei, iar ca „ordonata la origine” (în ).Daniela Marian, Noțiuni teoretice, Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca, accesat 2023-06-17
Când crește, dacă > 0, atunci panta este pozitivă, iar graficul urcă. Dacă < 0, atunci panta este negativă, iar graficul coboară.
Pentru o funcție de oricâte variabile (dar în număr finit), formula generală este
iar graficul este un hiperplan de dimensiunea .
O funcție constantă este de asemenea considerată liniară în acest context, deoarece este un polinom de grad zero sau este polinomul zero. Graficul său, când există o singură variabilă, este o dreaptă orizontală.
În acest context, o funcție care este și o transformare liniară (cealaltă semnificație) poate fi denumită funcție liniară sau o . În contextul algebrei liniare, funcțiile polinomiale de gradul 0 sau 1 sunt cu valori scalare.
Ca transformare liniară
thumb|Integrala unei funcții este o transformare liniară de la spațiul vectorial al funcțiilor integrabile la numerele reale În algebra liniară o funcție liniară este o aplicație între două spații vectoriale astfel încât
Aici cu este notată o constantă din corpul al scalarilor (de exemplu numerele reale), iar și sunt elemente ale unui spațiu vectorial, care ar putea fi chiar .
Alfel spus, funcția liniară conservă adunarea vectorială și înmulțirea cu un scalar.
Unii autori folosesc denumirea de „funcție liniară” doar pentru aplicațiile liniare care iau valori în corpul scalarilor;Gelfand, 1961 acestea sunt de obicei numite .
„Funcțiile liniare” din calculul infinitezimal se califică drept „transformări liniare” dacă și numai dacă sau, echivalent, atunci când constanta este egală cu zero în polinomul descris mai sus. Geometric, graficul funcției trebuie să treacă prin origine.
Note
Bibliografie Izrail Moiseevich Gelfand (1961), Lectures on Linear Algebra, Interscience Publishers, Inc., New York. Reprinted by Dover, 1989. Thomas S. Shores (2007), Applied Linear Algebra and Matrix Analysis, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer. James Stewart (2012), Calculus: Early Transcendentals, edition 7E, Brooks/Cole. Leonid N. Vaserstein (2006), "Linear Programming", in Leslie Hogben, ed., Handbook of Linear Algebra, Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman and Hall/CRC, chap. 50.
Categorie:Funcții polinomiale