thumb|290px|Un prim plan în interiorul duoprismei 23-29 proiectat pe o 3-sferă proiectată în perspectivă în 3-spațiu. Pe măsură ce și devin mari, o duoprismă se apropie de geometria duocilindrului la fel cum o prismă p-gonală se apropie de un cilindru. În geometria cvadridimensională sau din dimensiuni superioare o duoprismă este un politop rezultat din produsul cartezian a două politopuri, fiecare cu două dimensiuni sau mai mult. Produsul cartezian al unui politop -dimensional și al unui politop -dimensional este un politop ()-dimensional, unde și sunt 2-politopuri (poligoane) sau din dimensiuni mai mari.
Cele mai jos dimensionale duoprisme există în spațiul cvadridimensional ca 4-politopuri fiind produsul cartezian a două poligoane din spațiul euclidian bidimensional. Mai precis, este mulțimea de puncte:
unde P1 și P2 sunt mulțimile punctelor din poligoanele respective. O astfel de duoprismă este convexă dacă ambele baze sunt convexe și este mărginită de celule prismatice.
Denumiri Duoprismele cvadridimensionale sunt considerate a fi 4-politopuri prismatice. o duoprismă construită din două poligoane regulate cu aceeași lungime a laturilor este o duoprismă uniformă.
O duoprismă formată din -goane și -goane este denumită „duoprismă” urmată de numele poligoanelor de bază, de exemplu: o „duoprismă triunghiulară-pentagonală” este produsul cartezian al unui triunghi și al unui pentagon. O alternativă este notația cu un prefix cu numerele laturilor poligoanelor de bază, de exemplu „3-5 duoprismă” sau „3,5 duoprismă” pentru duoprisma triunghiulară-pentagonală.
Nume alternative: prismă q-gonală-p-gonală prismă dublă q-gonală-p-gonală hiperprismă q-gonală-p-gonală
Termenul de duoprismă a fost introdus de George Olshevsky, ca prescurtare la „prismă dublă”. John Horton Conway a propus un nume similar, proprismă, pentru „prismă de produs”, un produs cartezian a două sau mai multe politopuri cel puțin bidimensionale. Duoprismele sunt proprisme formate din exact două politopuri.
Exemplu de 16-16 duoprismă
Geometria duoprismelor cvadridimensionale O duoprismă uniformă cvadridimensională este creată de produsul unui poligon regulat cu laturi cu un alt poligon, cu laturi de aceeași lungime. Este mărginită de prisme -gonale și prisme -gonale. De exemplu, produsul cartezian al unui triunghi și al unui hexagon este o duoprismă delimitat de 6 prisme triunghiulare și 3 prisme hexagonale. Când și sunt identice, duoprisma rezultată este mărginită de 2 prisme identice -gonale. De exemplu, produsul cartezian a două triunghiuri este o duoprismă delimitată de 6 prisme triunghiulare. Când și sunt identice și au valoarea 4, duoprisma rezultată este mărginită de 8 prisme pătrate (cuburi) și este identică cu tesseractul.
Prismele -gonale sunt atașate între ele prin fețele lor -gonale și formează o buclă închisă. Similar, prismele -gonale sunt atașate între ele prin fețele lor -gonale și formează o a doua buclă, perpendiculară pe prima. Aceste două bucle sunt atașate una de cealaltă prin fețele lor și sunt reciproc perpendiculare.
Pe măsură ce și se apropie de infinit, duoprismele corespunzătoare se apropie de un duocilindru. Ca atare, duoprismele sunt utile ca aproximări necuadrice ale duocilindrului.
Desfășurate 100px3-3100px4-4100px5-5100px6-6100px8-8100px10-10100px3-4100px3-5100px3-6100px4-5100px4-6100px3-8
Proiecții în perspectivă
O proiecție în perspectivă cu o celulă în față face ca o duoprismă să arate ca un tor, cu două seturi de celule ortogonale, prisme -gonale și -gonale.
Duoprismele p-q sunt identice cu duoprismele q-p, dar arată diferit în aceste proiecții, deoarece proiecțiile sunt centrate pe celule de tip diferit. + Diagrame Schlegel75px3-375px3-475px3-575px3-675px3-775px3-875px4-375px4-475px4-575px4-675px4-775px4-875px5-375px5-475px5-575px5-675px5-775px5-875px6-375px6-475px6-575px6-675px6-775px6-875px7-375px7-475px7-575px7-675px7-775px7-875px8-375px8-475px8-575px8-675px8-775px8-8
Proiecții ortogonale Proiecțiile ortogonale centrate pe vârfuri ale duoprismelor p-p se proiectează în simetrie pentru grade impare și [] pentru grade pare. Există vârfuri proiectate în centru. Pentru 4,4, reprezintă planul A3 Coxeter al tesseractului. Proiecția 5-5 este identică cu a triacontaedrului rombic. + Proiecții ortogonale „cadru de sârmă” ale duoprismelor p-pImpare3-35-57-79-9100px100px100px100px100px100px100px100pxPare4-4 (tesseract)6-68-810-10100px100px100px100px100px100px100px100px
Bibliografie H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, Dover Publications, Inc., 1973, New York, p. 124. Coxeter, The Beauty of Geometry: Twelve Essays, Dover Publications, 1999, (Chapter 5: Regular Skew Polyhedra in three and four dimensions and their topological analogues) Coxeter, H. S. M. Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions. Proc. London Math. Soc. 43, 33-62, 1937. Henry P. Manning, Munn & Company, The Fourth Dimension Simply Explained, 1910, New York. Available from the University of Virginia library. Also accessible online: The Fourth Dimension Simply Explained—contains a description of duoprisms (double prisms) and duocylinders (double cylinders). Googlebook John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, (Chapter 26) Norman Johnson, The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
Categorie:4-politopuri