În algebră teorema Jacobson–Bourbaki este utilizată pentru a extinde teoria lui Galois a extinderilor de domeniu care nu trebuie să fie separate. Aceasta a fost introdusă de Nathan Jacobson în 1944 pentru câmpurile comutative și extinsă la domenii necomutative de Jacobson și Cartan în 1947, care au popularizat rezultatul muncii nepublicate a lui Nicolas Bourbaki. Extinderea teoriei lui Galois la extinderile normale se numește corespondența Jacobson–Bourbaki, care înlocuiește corespondența dintre unele subdomenii ale unui domeniu și a unor subgrupuri ale unui grup Galois de o corespondență între niște inele cu diviziune sau un inel cu diviziune și unele subalgebre ale unei algebre.
Teorema Jacobson–Bourbaki implică atât corespondența obișnuită Galois pentru subdomenii a unei extinderi Galois, cât și corespondența Galois pentru subdomenii a unei extinderi pur inseparabile, de exponent cel mult 1 a lui Jacobson.
Afirmație Se presupune că L este un inel cu diviziune. Teorema Jacobson–Bourbaki afirmă că există o corespondență naturală de 1 : 1 între: Inele cu diviziune K în L de indice finit n (cu alte cuvinte, L este un spațiu vectorial stânga finit n-dimensional peste K) Unital K - algebre de dimensiune finită n (ca spații K - vectoriale) conținute în inelul de endomorfism ale grupului aditiv K.
Subinelul cu diviziune și subalgebra corespunzătoare sunt comutante reciproc.
Jacobson (1956, Chapter 7.2) a dat o extindere pentru inelele subdiviziune care ar putea avea indicele infinit, care corespund subalgebrelor închise în topologia finită.
Bibliografie Cartan, Henri (1947), "Les principaux théorèmes de la théorie de Galois pour les corps non nécessairement commutatifs", Les Comptes rendus de l'Académie des sciences 224: 249–251, MR 0020983 Cartan, Henri (1947), "Théorie de Galois pour les corps non commutatifs", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Troisième Série 64: 59–77, ISSN 0012-9593, MR 0023237 Jacobson, Nathan (1944), "Galois theory of purely inseparable fields of exponent one", American Journal of Mathematics 66: 645–648, doi:10.2307/2371772, ISSN 0002-9327, MR R0011079 Jacobson, Nathan (1947), "A note on division rings", American Journal of Mathematics 69: 27–36, doi:10.2307/2371651, ISSN 0002-9327, MR 0020981 Jacobson, Nathan (1956), Structure of rings, American Mathematical Society, Colloquium Publications 37, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1037-8, MR 0081264 Jacobson, Nathan (1964), Lectures in abstract algebra. Vol III: Theory of fields and Galois theory, D. Van Nostrand Co., Inc., Princeton, N.J.-Toronto, Ont.-London-New York, ISBN 978-0-387-90168-8, MR 0172871 Kreimer, F. (2001), "Jacobson-Bourbaki_theorem" , in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
Categorie:Algebră abstractă JAcobson