Proiectarea experimentelor (, DOE, , ), numită și proiectare statistică a experimentelor (), este un șir ordonat de încercări experimentale repetate, prin controlarea unuia sau mai multor parametri inițiali (factori de intrare), cu scopul de a obține cunoștințe noi, care să ducă la validarea economică a unui model. Proiectarea experimentelor se bazează pe strategia cercetării experimentale Box-Wilson care utilizează un experiment factorial, caracterizat prin faptul că în fiecare încercare experimentală se modifică valoarea tuturor factorilor implicați în sistemul cercetat.Gheorghe Crețu, Gabriela Varvara, Metode de cercetare experimentală în construcția de mașini. Editura Junimea Iași, 1999, p. 231, Gavril Muscă, Dumitru Amarandei, Romeo Ionescu, Experimentarea, modelarea și optimizarea produselor și proceselor, Editura Tehnica, Chișinău, 1998, pp. 35-36 În consecință, influența fiecărui factor asupra valorilor y ale funcției de răspuns este determinată de toate încercările efectuate în cercetarea experimentală. Pe de altă parte, modelul inițial al planului de experiențe, de regulă un model liniar, conține informații asupra direcției în care se găsește valoarea extremă a funcției de răspuns.
Proiectarea experimentelor statistice s-a născut din lucrarea lui Ronald Aymler Fisher, Design of Experiments (1935).Ronald Aymler Fischer, The Design of Experiments, Edinburgh, Oliver & Boyd, 1935, care a fost primul ce a introdus termenul „factorial” în lucrarea sa. Terminologia în domeniul proiectării experimentelor (DOE) este prezentată în Manualul NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, elaborat de NIST - o agenție a U. S. Department of Commerce.online
Cerințe pentru proiectarea experimentelor O bună proiectare a experimentelor trebuie să satisfacă următoarele cerințe principale: să furnizeze informațiile necesare cu eforturi minime; să conducă la determinarea, înainte de experiment, a faptului dacă problemele de interes pot primi răspunsuri clare în experimente; să reflecte faptul dacă este dezirabilă o serie de experimente sau un singur experiment; să arate structura și aranjamentul punctelor experimentale, pentru a se evita înțelegeri greșite în efectuarea experiențelor; să încurajeze utilizarea cunoștințelor și experienței anterioare în descrierea ipotezelor și selectarea factorilor de influență și a nivelurilor acestora.
Procedura generală Se poate adopta următoarea succesiune a fazelor de efectuare a experimentului (după Larry B. Barrentine, (1999):
1. Se identifică procesul care va fi studiat și scopul efectuării experimentelor.
2. Se identifică rezultatele, denumite și variabile de răspuns, care trebuie să fie îmbunătățite.
3. Se stabilește precizia și acuratețea măsurătorilor, pe baza repetabilității și studiilor de reproductibilitate.
4. Se identifică variabilele de intrare care pot fi controlate, numite și factori.
5. Se aleg limitele sau nivelurile pentru fiecare factor. De obicei, vor fi utilizate două niveluri pentru fiecare variabilă. Se notează nivelul superior cu +, cel inferior cu -.
6. Se stabilește și se documentează proiectarea exeperimentelor. Aceasta include:
toate diferitele combinații între niveluri (denumite aranjamente sau "tratamente") care ilustrează ce niveluri ale variabilelor vor fi pentru diferite combinații; de câte ori va fi supus experimentului fiecare aranjament (acțiune denumită replicare); succesiunea tuturor încercărilor, aleasă într-o ordine aleatorie (denumită randomizare).
7. Se realizează experimentul, urmărind riguros planul acestuia.
8. Se analizează datele obținute și se trag concluzii. Pentru realizarea calculelor sunt disponibile software-uri specializate.
9. Dacă în urma concluziilor se pot realiza modificări pentru îmbunătățirea procesului, se verifică acele rezultate și se autorizează noul proces.
10. Se stabilește dacă există experimente suplimentare care pot fi realizate. Acestea sunt planificate și realizate reîncepând cu pasul 5.
Planuri factoriale Planurile de experiențe reprezintă strategia de programare (planificare) a încercărilor experimentale în vederea obținerii unor rezultate utile și cu un nivel de încredere satisfăcător. Un experiment este factorial dacă se combină fiecare nivel al unui factor cu fiecare nivel al celorlalți factori din experiment.
Se definesc drept factori parametrii care caracterizează intrările în sistemul cercetat, numiți și factori de intrare sau variabile de intrare. Parametrii obținuți în urma desfășurării experimentului se numesc rezultate, factor-rezultat, variabile de răspuns sau variabile de ieșire, adică rezultatele înregistrate în experimentare.
Răspunsul trebuie să satisfacă unele cerințe importante. În primul rând, răspunsul trebuie să fie rezultatul efectiv în termenii atingerii scopului final al studiului experimental. În al doilea rând, răspunsul trebuie să fie ușor măsurabil, de preferat în mod cantitativ. În al treilea rând, variabila-răspuns trebuie să fie o funcție univocă de parametrii de influență aleși.
Factorii experimentului (variabilele) pot fi:
- factori cantitativi, adică posibil de măsurat, de exemplu, concentrația, temperatura, presiunea, umiditatea etc.;
- factori calitativi sunt factori nemăsurabili care se pot identifica printr-un atribut, de exemplu, tipul de materie primă, tipul de catalizator, schimburile de lucru într-o fabrică etc.Tudor Baron, Calitatea și fiabilitatea produselor, Cap. 6. Programarea experimentelor, pp. 138-177, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1976
Factorii calitativi, nemăsurabili sau atributivi nu pot fi utilizați decât în modele de tip matricial.
În cadrul experimentelor factoriale, variabilele de intrare cantitative (factorii controlați) sunt modificate forțat la diferite subdiviziuni discrete numite niveluri, experimentul desfășurându-se după un program (plan) astfel ales încât cu minimum de măsurări și calcule de prelucrare a datelor experimentale, să se obțină un model al procesului (fenomenului) cercetat, cu precizie acceptabilă. Termenul „variabilă independentă” nu este recomandat a fi utilizat (cf. ISO 3543-3: 2013).
Primii care au propus astfel de programe au fost Box și WilsonG. E. P. Box & K. B. Wilson, On the experimental attainment of optimum conditions, J. Roy. Statis. Soc. ser. B Metho 13: 1-45, 1951.
Planurile de experiențe pot fi de forma: experiment factorial complet la două niveluri, cunoscut și ca plan de tip 2k, respectiv plan factorial la trei niveluri sau plan 3k; k reprezintă numărul de factori. Prin niveluri se înțelege numărul de valori diferite pe care o variabilă/factor îl poate lua, conform cu discretizarea sa; pentru fiecare factor se alege același număr de niveluri, deși există metode de proiectare a experimentelor care admit diferențierea numărului de niveluri pentru variabile; experiment factorial fracționat rezultă prin divizarea unui plan de tip 23 în două semiplanuri de tip 22; experimentul fracționat poate fi o jumătate sau un sfert din experimentul factorial complet; planuri de experiențe Taguchi, care fac parte din categoria planurilor fracționare; planuri de experiențe de tip pătrat latin și pătrat greco-latin (Gavril Muscă ș.a., 1998, ref. 2); s-a conceput, de asemenea, planul de tip pătrat hiper-greco-latin ().
Experimentul cu blocuri complet randomizate Termenul bloc își are originea în experimente din agricultură, în care un câmp a fost subdivizat în secțiuni, ce au condiții comune, de exemplu, aceeași expunere la vânt, proximitatea unor ape subterane sau grosimea stratului arabil. În alte situații, blocurile se bazează pe loturi de materiale brute/materii prime comune, aceiași operatori, numărul de unități studiate în aceeași zi, produse fabricate în același schimb de lucru etc. Prin urmare, un experiment factorial este efectuat „în blocuri” dacă sunt menținute condiții omogene (comune) în cursul experimentelor.
Experimentul cu blocuri complet randomizate () este o metodă de proiectare a experimentelor bazată pe blocare. Prin blocare se înțelege un aranjament al unităților experimentale în blocuri. Într-un experiment, există întotdeauna diferiți factori care pot influența rezultatul (variabila-răspuns). Unii dintre acești factori sunt necontrolabili (aleatori), de aceea ei trebuie să fie randomizați (alocați în mod întâmplător) în timpul efectuării experimentului, astfel încât, în medie, influența lor va fi neglijabilă.
Experimentul cu blocuri randomizate este un experiment în care unitățile experimentale sunt grupate în blocuri, iar unitățile din fiecare bloc sunt mai omogene decât unitățile din blocuri diferite. Randomizarea este o strategie în care fiecare unitate experimentală are o șansă egală de a fi afectată unui tratament experimental.
Un tratament experimental este o condiție sau un factor asociat cu un nivel specific într-o unitate experimentală particulară. O definiție mai frecvent utilizată pentru un tratament experimental: „Un tratament este o combinație definită a nivelurilor pentru toți factorii într-o unitate experimentală." ()
RCBD este utilă atunci când există interesul concentrării pe un factor particular a cărui influență asupra variabilei-răspuns este presupusă a fi relevantă: acești factori sunt factori primari, factori controlați. Ceilalți factori sunt denumiți factori perturbatori (necontrolabili). Deoarece interesul experimentatorului constă în concentrarea pe factorii primari, este important să se folosească o metodă de blocare pe ceilalți factori (perturbatori) , adică să se păstreze constante valorile sau tipurile de factori perturbatori; se efectuează, prin urmare, o serie de experiențe în care factorii primari iau toate valorile lor posibile și se combină cu toate valorile sau tipurile factorilor perturbatori.
Experimentul factorial complet Planul experimental complet este o strategie curentă și intuitivă a proiectării experimentelor. Acest plan este utilizat în studii de optimizare. Un experiment este factorial complet dacă se combină fiecare nivel al unui factor cu fiecare nivel al celorlalți factori din experiment, adică eșantioanele () experimentale sunt date de orice combinație posibilă a nivelurilor factorilor. Așa cum s-a menționat mai înainte, factorii pot fi cantitativi, de exemplu, temperatura și presiunea sau pot fi calitativi, de exemplu două mașini-unelte sau doi operatori (k = 2).Raymond H. Myers, Douglas C. Montgomery, Response Surface Methodology: process and product optimization using designed experiments.2nd ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, 2002, p. 86 și p. 87. ISBN 0-471-41255-4
Luând în considerare cei k factori ai experimentului, volumul maxim al experimentului (numărul total de experiențe) pentru un experiment factorial la două niveluri este N = 2k ,iar la un experiment factorial cu trei niveluri N = 3k. Începând cu orice eșantion din cadrul schemei factoriale complete, eșantioanele în care valorile factorilor sunt modificate în același timp sunt o parte a spațiului factorial (sau spațiu experimental).
În contextul problematicii experimentelor factoriale se utilizează și noțiunea de grad de libertate. Numărul de grade de libertate asociate unui factor este numeric egal cu numărul de comparări necesare și suficiente (adică fără redundanță) pentru studierea efectului pe care acest factor îl produce, adică pentru a afla efectul fiecăruia dintre nivelurile factorului. Din punct de vedere matematic, numărul de grade de libertate asociat unui factor este egal cu numărul de niveluri atribuite acestui factor, minus unu. În cazul unei interacțiuni între doi factori, numărul gradelor de libertate ale acesteia se calculează ca produs al numerelor gradelor de libertate ale factorilor ce o compun.
Uneori în literatura asupra proiectării experiențelor se întâlnesc și experimente factoriale complete în care și punctul central (sau nivelul de bază) al spațiului factorial este adăugat în selecții.