miniaturadaimagem|250x250px| Afresco de jogadores de dados em Pompeia Na antiguidade, os conceitos de acaso e aleatoriedade estavam ligados à ideia de destino. Muitos povos antigos utilizavam dados para determinar o futuro, prática que mais tarde deu origem aos jogos de azar. Ao mesmo tempo, diversas culturas antigas recorriam a métodos de adivinhação para tentar contornar a aleatoriedade e o destino. Além das crenças religiosas e dos jogos de azar, a aleatoriedade também era evidenciada no processo de sorteio, como já ocorria na antiga democracia ateniense, através do uso do kleroterion.
A formalização das probabilidades e do acaso talvez tenha ocorrido pela primeira vez pelos chineses, há cerca de 3.000 anos. Filósofos gregos discutiram a aleatoriedade, mas de maneira não quantitativa. Foi somente no século XVI que matemáticos italianos começaram a formalizar as probabilidades relacionadas a jogos de azar. A invenção do cálculo moderno impulsionou o estudo formal da aleatoriedade. No século XIX, o conceito de entropia foi introduzido na física, aprofundando ainda mais a compreensão do acaso e da ordem no universo.
No início do século XX, houve um crescimento acelerado na análise formal da aleatoriedade. A introdução dos fundamentos matemáticos da probabilidade culminouna na sua axiomatização em 1933. Simultaneamente, o surgimento da mecânica quântica alterou a visão científica sobre a determinação. No final do século XX, as ideias da teoria da informação algorítmica trouxeram novas dimensões ao campo, através do conceito de aleatoriedade algorítmica.
Embora a aleatoriedade tenha sido vista como um obstáculo por muitos séculos, no século XX, os cientistas da computação começaram a perceber que sua introdução deliberada em computações poderia ser uma ferramenta eficaz para projetar algoritmos mais eficientes. Em certos casos, esses algoritmos conseguiram superar os melhores métodos determinísticos.
Da Antiguidade à Idade Média miniaturadaimagem| Representação da deusa romana Fortuna, por Hans Beham, 1541 A prática do jogo de dados, que estava presente entre os povos antigos do Mediterrâneo, pode ter evoluido para o que hoje conhecemos como jogos de azar. Também existem evidências de mais de 2 mil anos de jogos de azar entre egípcios, hindus e chineses antigos.
Há mais de 3.000 anos, os problemas relacionados ao lançamento de várias moedas foram abordados no I Ching, um dos mais antigos textos matemáticos chineses, que provavelmente data de 1150 a.C. No I Ching, os dois elementos principais, yin e yang, foram combinados de várias formas para gerar permutações de "cara e coroa". Além disso, os chineses pareciam ter conhecimento do triângulo de Pascal muito antes dos europeus formalizarem-no no século XVII. No entanto, a filosofia ocidental só começou a se concentrar nos aspectos matemáticos do acaso e da aleatoriedade no século XVI.
O desenvolvimento do conceito de acaso ao longo da história foi gradual. Os historiadores questionam por que o progresso no campo da aleatoriedade foi tão lento, apesar de os humanos lidarem com o acaso desde a antiguidade. Deborah J. Bennett sugere que as pessoas comuns têm uma dificuldade natural em compreender a aleatoriedade, apesar de o conceito muitas vezes ser visto como óbvio e evidente. Ela menciona estudos de Daniel Kahneman e Amos Tversky, que concluíram que os princípios estatísticos não são aprendidos a partir da experiência cotidiana, pois as pessoas não prestam atenção nos detalhes necessários para adquirir esse conhecimento.
Os filósofos gregos foram os primeiros pensadores ocidentais a refletir sobre o acaso e a aleatoriedade. Por volta de 400 a.C., Demócrito propôs uma visão de um mundo regido pelas leis da ordem, tratando a aleatoriedade como um conceito subjetivo, originado pela incapacidade humana de compreender a verdadeira natureza dos eventos. Ele ilustrou essa ideia com o exemplo de dois homens que enviaram seus servos para buscar água ao mesmo tempo, fazendo com que se encontrassem. Para os servos, que desconheciam o plano, o encontro seria considerado aleatório. Aristóteles via o acaso e a necessidade como forças opostas. Ele acreditava que a natureza possuía padrões ricos e constantes que não poderiam ser explicados apenas pelo acaso, mas que esses padrões não exibiam a uniformidade rígida do determinismo necessário. Para Aristóteles, a aleatoriedade fazia parte do mundo, mas era subordinada à necessidade e à ordem. Ele classificou os eventos em três tipos: os que acontecem necessariamente, os que são prováveis e ocorrem na maioria das vezes, e os eventos incognoscíveis, que ocorrem por puro acaso. Em sua visão, os resultados dos jogos de azar se enquadravam como eventos incognoscíveis.
Por volta de 300 a.C., Epicuro propôs a ideia de que a aleatoriedade existe de forma independente do conhecimento humano. Ele acreditava que, no mundo atômico, os átomos se desviariam aleatoriamente ao longo de seus caminhos, introduzindo a aleatoriedade em níveis mais fundamentais da realidade. Esse conceito foi uma tentativa de explicar a imprevisibilidade e a falta de determinismo no comportamento dos átomos, sugerindo que a aleatoriedade não era apenas uma questão de percepção humana, mas uma característica intrínseca da natureza. esquerda|miniaturadaimagem| Hotei, a divindade chinesa e japonesa da fortuna observando uma briga de galos em uma gravura japonesa do século XVI Por séculos depois de Epicuro, a ideia de sorte continuou a andar lado a lado com o destino. A adivinhação era praticada em muitas culturas: os chineses analisavam as rachaduras em cascos de tartaruga, enquanto os germanos, que, de acordo com Tácito, tinham grande consideração por sortes e presságios, utilizavam tiras de casca de árvore. No Império Romano, a aleatoridade era personificada pela deusa Fortuna.
A classificação de Aristóteles sobre os tipos de eventos — certos, prováveis e incognoscíveis — foi adotada pelos filósofos romanos, mas teve de ser conciliada com os ensinamentos cristãos deterministas. De acordo com a visão cristã, até os eventos incognoscíveis ao homem eram predestinados por Deus. No século X, o bispo Wibold de Cambrai enumerou corretamente os 56 resultados possíveis de jogar três dados. As cartas de baralho, por sua vez, só apareceram na Europa por volta de 1350, sendo inicialmente proibidas pela Igreja, que também se opunha à adivinhação, minando o poder dessa prática onde o Cristianismo se espalhava. Ao longo dos séculos, estudiosos cristãos debateram o conflito entre a crença no livre-arbítrio e a aleatoriedade implícita, e a ideia de que Deus conhece tudo o que acontece. São Agostinho e Tomás de Aquino tentaram conciliar presciência divina e livre-arbítrio, mas Martinho Lutero argumentou que a omnisciência de Deus torna as ações humanas inevitáveis e determinadas. Tomás de Aquino, no século XIII, considerava a aleatoriedade como o resultado de diversas causas reunidas por acaso, mas rejeitava a ideia de que a natureza fosse aleatória, já que via muitos padrões na natureza que não poderiam ser explicados por acaso.
Durante séculos, a discussão sobre o acaso na Europa ocorreu sem base matemática. Foi apenas no século XVI que matemáticos italianos começaram a analisar os resultados dos jogos de azar em termos de proporções. Em seu Liber de Lude Aleae (1565), Gerolamo Cardano publicou um dos primeiros tratados formais para analisar as probabilidades de ganhar em diversos jogos de azar. miniaturadaimagem| Estátua de Blaise Pascal, no Louvre Por volta de 1620, Galileu escreveu um artigo intitulado Sobre uma descoberta relativa aos dados, no qual utilizou um modelo probabilístico inicial para abordar questões específicas. Em 1654, motivado pelo interesse do Chevalier de Méré em jogos de azar, Blaise Pascal iniciou uma correspondência com Pierre de Fermat, estabelecendo grande parte da base para a teoria da probabilidade. A aposta de Pascal foi notável pelo uso inicial do conceito de infinito e pela introdução formal da teoria da decisão. O trabalho de Pascal e Fermat influenciou o desenvolvimento do cálculo infinitesimal por Leibniz, o que, por sua vez, impulsionou ainda mais a análise formal da probabilidade e aleatoriedade.
A primeira proposta conhecida de compreender a aleatoriedade em termos de complexidade foi feita por Leibniz em um manuscrito do século XVII, descoberto após sua morte. Leibniz questionou como seria possível determinar se um conjunto de pontos em um pedaço de papel foi escolhido aleatoriamente (como no caso de respingos de tinta) ou não. Como sempre há uma equação matemática capaz de descrever qualquer conjunto finito de pontos (como no caso da interpolação lagrangiana), a questão estava em como esses pontos eram representados matematicamente. Leibniz considerava os pontos aleatórios se a função que os descrevia fosse extremamente complexa. Esse conceito foi formalizado três séculos depois como aleatoriedade algorítmica por A.N. Kolmogorov e Gregory Chaitin, que definiram como o comprimento mínimo de um programa de computador necessário para descrever uma sequência finita de forma aleatória. Em 1718, foi publicado A Doutrina da Probabilidade, o primeiro livro didático sobre teoria da probabilidade. A abordagem da teoria da frequência para a probabilidade foi desenvolvida no final do século XIX por Robert Ellis e John Venn. esquerda|miniaturadaimagem| A Cartomante de Vouet, 1617 Enquanto a elite matemática avançava na compreensão da aleatoriedade entre os séculos XVII e XIX, o público em geral continuava a recorrer a práticas como a leitura da sorte, na esperança de controlar o acaso. A leitura da sorte era realizada de diversas formas, tanto no Oriente (onde mais tarde seria considerada um vício), quanto na Europa, por ciganos e outros grupos. Práticas populares na Inglaterra, como a interpretação de ovos caídos em um copo, foram levadas para as comunidades puritanas na América do Norte.
O termo entropia, fundamental para o estudo da aleatoriedade, foi introduzido por Rudolf Clausius em 1865 enquanto ele investigava máquinas térmicas no contexto da segunda lei da termodinâmica. Clausius foi o primeiro a afirmar que "a entropia sempre aumenta".
Entre os tempos de Newton e cerca de 1890, acreditava-se amplamente que, se o estado inicial de um sistema fosse conhecido com precisão, e todas as forças que atuam nele pudessem ser formuladas com a mesma precisão, seria possível prever, em princípio, o estado do universo por um período infinitamente longo. No entanto, os limites dessas previsões tornaram-se evidentes em 1893, quando Henri Poincaré demonstrou que, no problema dos três corpos da astronomia, pequenas variações no estado inicial poderiam levar a grandes mudanças nas trajetórias durante a integração das equações.
No final do século XIX, o modelo de Newton de um universo mecânico estava desaparecendo à medida que a visão estatística da colisão de moléculas em gases era estudada por Maxwell e Boltzmann. Equação de Boltzmann S = o log e W foi o primeiro a relacionar entropia com logaritmos .
Século XX Durante o século XX, as cinco principais interpretações da teoria da probabilidade (clássica, lógica, de frequência, de propensão e subjetiva) foram amplamente compreendidas, discutidas, comparadas e contrastadas. Nesse período, um número significativo de áreas de aplicação foi desenvolvido, desde finanças até física. Em 1900, Louis Bachelier aplicou o movimento browniano para avaliar opções de ações, efetivamente lançando os campos da matemática financeira e dos processos estocásticos.