A epistemologia bayesiana é uma abordagem formal para várias temas da epistemologia que tem suas raízes no trabalho de Thomas Bayes no campo da teoria das probabilidades. Uma vantagem de seu método formal em contraste com a epistemologia tradicional é que seus conceitos e teoremas podem ser definidos com um alto grau de precisão. Baseia-se na ideia de que as crenças podem ser interpretadas como probabilidades subjetivas. Como tal, elas estão sujeitas às leis da teoria das probabilidades, que atuam como normas de racionalidade. Estas normas podem ser divididas em condições estáticas, governando a racionalidade das crenças a qualquer momento, e condições dinâmicas, governando como os agentes racionais devem mudar suas crenças ao receberem nova evidência. A expressão Bayesiana mais característica destes princípios é encontrada na forma das chamadas "Dutch books" que ilustram a irracionalidade nos agentes através de uma série de apostas que levam a uma perda para o agente, não importa qual dos eventos probabilísticos ocorra. Os bayesianos aplicaram esses princípios fundamentais a vários tópicos epistemológicos, mas o bayesianismo não cobre todos os tópicos da epistemologia tradicional. O problema da confirmação na filosofia da ciência, por exemplo, pode ser abordado através do princípio bayesiano de condicionalização, sustentando que uma evidência confirma uma teoria se aumenta a probabilidade de que essa teoria seja verdadeira. Várias propostas foram feitas para definir o conceito de coerência em termos de probabilidade, geralmente no sentido de que duas proposições são coerentes se a probabilidade de sua conjunção for maior do que se estivessem neutralmente relacionadas entre si. A abordagem bayesiana também foi frutífera no campo da epistemologia social, por exemplo, no que diz respeito ao problema do testemunho ou ao problema da crença grupal. O bayesianismo ainda enfrenta várias objeções teóricas que não foram totalmente resolvidas.
Relação com a epistemologia tradicional A epistemologia tradicional e a epistemologia bayesiana são ambas formas de epistemologia, mas diferem em vários aspectos, por exemplo, no que diz respeito à sua metodologia, sua interpretação da crença, o papel que a justificação ou confirmação desempenha nelas e alguns de seus interesses de pesquisa. A epistemologia tradicional se concentra em temas como a análise da natureza do conhecimento, geralmente em termos de crenças verdadeiras justificadas, as fontes de conhecimento, como percepção ou testemunho, a estrutura de um corpo de conhecimento, por exemplo, na forma de fundacionalismo ou coerentismo, e o problema do ceticismo filosófico ou a questão de se o conhecimento é possível. Essas investigações são geralmente baseadas em intuições epistêmicas e consideram as crenças como ou presentes ou ausentes. A epistemologia bayesiana, por outro lado, funciona formalizando conceitos e problemas, que muitas vezes são vagos na abordagem tradicional. Assim, concentra-se mais nas intuições matemáticas e promete um maior grau de precisão. Vê a crença como um fenômeno contínuo que vem em vários graus, os chamados "credences". Alguns bayesianos até sugeriram que a noção regular de crença deveria ser abandonada. Mas também há propostas para conectar os dois, por exemplo, a tese lockeana, que define a crença como um grau de crença acima de um certo limite. A justificação desempenha um papel central na epistemologia tradicional, enquanto os bayesianos se concentraram nas noções relacionadas de confirmação e desconfirmação através da evidência. A noção de evidência é importante para ambas as abordagens, mas somente a abordagem tradicional se interessou em estudar as fontes de evidência, como percepção e memória. O bayesianismo, por outro lado, se concentrou no papel da evidência para a racionalidade: como o grau de crença de alguém deve ser ajustada ao receber nova evidência. Há uma analogia entre as normas bayesianas de racionalidade em termos de leis probabilísticas e as normas tradicionais de racionalidade em termos de consistência dedutiva. Certos problemas tradicionais, como o tema do ceticismo sobre nosso conhecimento do mundo externo, são difíceis de expressar em termos bayesianos.
Fundamentos A epistemologia bayesiana é baseada apenas em alguns princípios fundamentais, que podem ser usados para definir várias outras noções e podem ser aplicados a muitos temas da epistemologia. Em sua essência, esses princípios constituem condições sobre como devemos atribuir graus de crença às proposições. Eles determinam o que um agente idealmente racional acreditaria. Os princípios básicos podem ser divididos em princípios sincrônicos ou estáticos, que regem como os graus de crença devem ser atribuídos em qualquer momento, e princípios diacrônicos ou dinâmicos, que determinam como o agente deve mudar suas crenças ao receber nova evidência. Os axiomas de probabilidade e o "princípio principal" pertencem aos princípios estáticos, enquanto o princípio de condicionalização rege os aspectos dinâmicos como uma forma de inferência probabilística. A expressão bayesiana mais característica desses princípios é encontrada na forma de "Dutch books", que ilustram a irracionalidade nos agentes através de uma série de apostas que levam a uma perda para o agente, não importa qual dos eventos probabilísticos ocorra. Este teste para determinar a irracionalidade é conhecido como o "teste pragmático autoderrotista" (pragmatic self-defeat test).
Crenças, probabilidade e apostas Uma diferença importante para a epistemologia tradicional é que a epistemologia bayesiana se concentra não na noção de crença simples, mas na noção de graus de crença, os chamados "credences". Esta abordagem tenta captar a ideia da certeza: acreditamos em todos os tipos de afirmações, mas estamos mais certos de algumas, como que a terra é redonda, do que de outras, como que Platão foi o autor do Primeiro Alcibíades. Esses graus vêm em valores entre 0 e 1. 0 corresponde à descrença total, 1 corresponde à crença total e 0,5 corresponde à suspensão da crença. De acordo com a interpretação bayesiana de probabilidade, os graus de crença representam probabilidades subjetivas. Seguindo Frank P. Ramsey, eles são interpretados em termos da disposição para apostar dinheiro em uma afirmação. Portanto, ter um grau de crença de 0,8 (ou seja, 80%) de que seu time de futebol favorito ganhará o próximo jogo significaria estar disposto a apostar até quatro dólares pela oportunidade de obter um lucro de um dólar. Esse relato estabelece uma conexão estreita entre a epistemologia bayesiana e a teoria da decisão. Pode parecer que o comportamento das apostas é apenas uma área especial e, como tal, não é adequado para definir uma noção tão geral como graus de crença. Mas, como Ramsey argumenta, apostamos o tempo todo quando se entende no sentido mais amplo. Por exemplo, ao irmos para a estação de trem, apostamos que o trem chegaria a tempo, caso contrário teríamos ficado em casa. Decorre da interpretação de graus de crença em termos de disposição para fazer apostas que seria irracional atribuir um grau de 0 ou 1 a qualquer proposição, exceto ás contradições e tautologias. A razão para isto é que atribuir esses valores extremos significaria que se estaria disposto a apostar qualquer coisa, incluindo a própria vida, mesmo que a recompensa fosse mínima. Outro efeito colateral negativo de tais graus extremos é que elas são fixados permanentemente e não podem mais ser atualizadas ao adquirir nova evidência.
Este princípio central do bayesianismo, que os graus de crença são interpretados como probabilidades subjetivas e, portanto, regidos pelas normas de probabilidade, foi denominado "probabilismo". Essas normas expressam a natureza das crenças dos agentes idealmente racionais. Elas não colocam exigências sobre qual grau de crença devemos ter em uma crença específica, por exemplo, se vai chover amanhã. Em vez disso, restringem o sistema de crenças como um todo. Por exemplo, se a sua crença de que vai chover amanhã é 0,8, então seu grau de crença na proposição oposta, ou seja, que não vai chover amanhã, deve ser 0,2, não 0,1 ou 0,5. De acordo com Stephan Hartmann e Jan Sprenger, os axiomas de probabilidade podem ser expressos através das seguintes duas leis: (1) para qualquer tautologia; (2) Para proposições incompatíveis (mutuamente exclusivas) e , .
Outro importante princípio bayesiano de graus de crença é o princípio principal devido a David Lewis. Afirma que nosso conhecimento de probabilidades objetivas deve corresponder às nossas probabilidades subjetivas na forma de graus de crença. Então, se alguém sabe que a chance objetiva de uma moeda cair cara é de 50%, então o grau de crença de que a moeda cairá cara deveria ser 0,5.
Os axiomas de probabilidade junto com o princípio principal determinam o aspecto estático ou sincrônico da racionalidade: como devem ser as crenças de um agente quando se considera apenas um momento. Mas a racionalidade também envolve um aspecto dinâmico ou diacrônico, que entra em jogo para mudar os graus de crença ao ser confrontado com nova evidência. Este aspecto é determinado pelo princípio de condicionalização.
Princípio de condicionalização O princípio de condicionalização rege como o grau de crença de um agente em uma hipótese deve mudar ao receber nova evidência a favor ou contra esta hipótese. Como tal, expressa o aspecto dinâmico de como os agentes racionais ideais se comportariam. Baseia-se na noção de probabilidade condicional, que é a medida da probabilidade de que um evento ocorra dado que outro evento já ocorreu. A probabilidade incondicional de que ocorra é geralmente expressa como , enquanto a probabilidade condicional de que ocorra dado que já ocorreu é escrito como . Por exemplo, a probabilidade de atirar uma moeda duas vezes e a moeda cair cara duas vezes é de apenas 25%. Mas a probabilidade condicional de isso ocorrer, dado que a moeda caiu cara na primeira vez é então 50%. O princípio de condicionalização aplica esta ideia às crenças: devemos mudar nosso grau de crença de que a moeda vai cair cara duas vezes ao receber evidência de que já caiu cara na primeira vez. A probabilidade atribuída à hipótese antes do evento é chamada de probabilidade a priori. A probabilidade depois é chamada de probabilidade a posteriori. Segundo o princípio simples de condicionalização, isto pode ser expresso da seguinte forma: . Assim, a probabilidade a posteriori de que a hipótese seja verdadeira é igual à probabilidade condicional a priori de que a hipótese seja verdadeira em relação à evidência, que é igual à probabilidade a priori de que tanto a hipótese quanto a evidência sejam verdadeiras, dividida pela probabilidade a priori de que a evidência seja verdadeira. A expressão original deste princípio, referida como teorema de Bayes, pode ser deduzida diretamente dessa formulação.
O princípio simples de condicionalização faz a suposição de que nosso grau de crença na evidência adquirida, ou seja, sua probabilidade a posteriori, é 1, o que é irrealista. Por exemplo, os cientistas às vezes precisam descartar evidências previamente aceitas ao fazer novas descobertas, o que seria impossível se o grau de crença correspondente fosse 1. Uma forma alternativa de condicionalização, proposta por Richard Jeffrey, ajusta a fórmula para levar em conta a probabilidade da evidência: .
Dutch books