O ponto de Gergonne de um triângulo é um ponto notável no interior de um triângulo. A denominação é um reconhecimento ao matemático francês Joseph Diez Gergonne.
Círculo inscrito O círculo inscrito do triângulo tem centro e toca os lados do triângulo nos pontos , e . Gergonne mostrou que as linhas de conexão entre estes pontos de contato e o vértice oposto do triângulo cruzam-se em um ponto, o ponto de Gergonne .
400px|center
Que essas linhas se cruzam em um ponto segue-se de , etc., e do teorema de Ceva.
Propriedades O ponto de Gergonne encontra-se em uma linha reta com o centro de gravidade e o ponto médio (nesta ordem). O ponto de Gergonne e o ponto de Nagel são conjugados isotômicos.
Coordenadas
Gergonne-Punkt () Coordenadas trilineares Coordenadas baricêntricas
Ver também Círculos inscrito e exinscrito em um triângulo
Bibliografia Peter Baptist: Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt. In: Sudhoffs Archiv, 71, 1987, 2, p. 230–233
Ligações externas
Categoria:Centros de triângulos Categoria:Geometria do triângulo