Em análise funcional e na teoria de medição quântica,Gregg Jaeger, "Quantum randomness and unpredictability" Philosophical Transactions of the Royal Society of London A doi/10.1002/prop.201600053 (2016)|Online=http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/prop.201600053/epdf PDF uma 'medida com operador positivo valorizado', ou POVM , é uma medida cujos valores são operadores autoadjuntos não negativos em um espaço de Hilbert e cuja integral é o operador de identidade.J. Preskill, Lecture Notes for Physics: [ http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/#lecture Quantum Information and Computation].K. Kraus, States, Effects, and Operations, Lecture Notes in Physics 190, Springer (1983).E.B.Davies, Quantum Theory of Open Systems, Academic Press (1976). Historicamente, o termo medida de operador de probabilidade (POM) tem sido usado como sinônimo de POVM, embora este uso seja presentemente raro. Definição No caso mais simples, um POVM é um conjunto de operadores semidefinídos positivos Christian Berg, Christensen, Paul Ressel. Harmonic Analysis on Semigroups, GTM, Springer Verlag.Z. Sasvári, Positive Definite and Definitizable Functions, Akademie Verlag, 1994Wells, J. H.; Williams, L. R. Embeddings and extensions in analysis. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 84. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1975. vii+108 pp. Hermitianos em um espaço de Hilbert que somam ao operadorOperator Theory for Electromagnetics: An Introduction por George W. Hanson, Alexander B. Yakovlev DOI:10.1007/978-1-4757-3679-3 (2013)WHAT IS AN OPERATOR SPACE? por William Arveson (2008) de identidade,
Esta fórmula é uma generalização da decomposição de um espaço de Hilbert (dimensional finito) por um conjunto de projetores ortogonais, , definido para uma base ortogonal por:
Uma diferença importante é que os elementos de uma POVM não são necessariamente ortogonais, com a consequência de que o número de elementos na POVM, n, pode ser maior que a dimensão, N, do espaço de Hilbert em que atuam.
Em geral, os POVMs podem ser definidos em situações em que os resultados das medições tomam valores em um espaço não discreto. O fato relevante é que a medição determina uma medida de probabilidade no espaço do resultado seguindo a definição:
Deixe (X, M) ser espaço mensurável; que é "M" é uma álgebra σ de subconjuntos de X. Uma POVM é uma função F definida em M cujos valores são operadores autoadjunto não negativos limitados em um espaço de Hilbert H tal que F(X) = IH e para todo ξ H,
é uma medida contavelmente aditivaLecture 2 : Countable additivity/ Finite additivity/ Continuity por Arabin Kumar Dey (2010)D.H. Fremlin Measure Theory, Volume 4, Torres Fremlin, 2003. não-negativa sobre a álgebra-σ H. Essa definição deve ser contrastada com a da medida com valor de projeção, que é semelhante, exceto que para medidas com valor de projeção, os valores de F são obrigados a serem operadores de projeção.
Categoria:Funções matemáticas Categoria:Medição quântica