miniaturadaimagem|400x400px|O teorema de Helly no plano euclidiano: se uma família de conjuntos convexos tem uma interseção não vazia para cada grupo de três subconjuntos, então a família inteira tem interseção não vazia.
O teorema de Helly é um resultado básico em geometria discreta sobre a interseção de conjuntos convexos. Ele foi descoberto por Eduard Helly em 1913, mas não foi publicado por ele até 1923, e àquela altura, provas alternativas por e já tinham aparecido. O teorema de Helly deu origem à noção da "família de Helly".
Declaração Deixe ser uma coleção finita de subconjuntos convexos de , com . Se a interseção de todos os desses conjuntos não for vazia, então toda a coleção tem uma intersecção não vazia; ou seja,
Para coleções infinitas tem-se que assumir a compactidade. Deixe } ser uma coleção de subconjuntos convexo compactos de , tais que toda subcoleção de cardinalidade no máximo tem interseção não vazia, então toda a coleção tem interseção não vazia.
Ver também Lema de Shapley–Folkman
Notas
Outras referências
. Heinrich Guggenheimer (1977) Aplicável a Geometria, página 137, Krieger, Huntington . .
Categoria:Geometria discreta