Em teorias clássicas de campo relativísticas da gravitação, particularmente na relatividade geral, uma condição de energia é um de vários critérios alternativos que podem ser aplicados para o teor de matéria da teoria, quando se é ou não possível ou desejável especificar este conteúdo explicitamente. O esperado é, então, que qualquer teoria da matéria razoável irá satisfazer esta condição, ou pelo menos vai preservar a condição se ela é satisfeita pelas condições de partida.Erik Curiel; A Primer on Energy Conditions, 2014.David B. Malament; Topics in the Foundations of General Relativity and Newtonian Gravitation Theory; The University of Chicago Press, 2012.
Na relatividade geral, condições de energia são muitas vezes utilizadas (e necessárias) em provas de vários teoremas importantes sobre buracos negros, como o teorema da calvície ou as leis da termodinâmica de buracos negros.Robert M. Wald; General Relativity; University of Chicago Press, 2010. pg. 214.Yvonne Choquet-Bruhat; General Relativity and the Einstein Equations; OUP Oxford, 2008.A.J. Kox , Jean Eisenstaedt; The Universe of General Relativity; Springer Science & Business Media, 2006. pg. 224.Abhay Ashtekar, Beverly Berger , James Isenberg, Malcolm MacCallum; General Relativity and Gravitation: A Centennial Perspective; Cambridge University Press, 2015.
Formulação matemática Dentre as diversas condições de energia já usadas, as mais comuns são as seguintes:
Condição de energia fraca A condição de energia fraca estipula que qualquer vetor tipo-tempo a densidade de energia de qualquer distribuição de matéria, medida por qualquer observador no espaço-tempo, deve ser sempre não negativa, isto é,
Condição de energia nula A condição de energia nula impõe que para qualquer vetor tipo-nulo dirigido para o futuro, temos
Condição de energia dominante A condições de energia dominante afirma que, além da condição de energia fraca ser válida, é necessário que seja tipo-tempo ou tipo-nulo, ou seja,
Isso implica que a massa-energia observada nunca pode fluir mais rápida do que a luz no vácuo.
Condição de energia forte A condição de energia forte estipula que para cada vetor tipo-tempo dirigido para o futuro, temos que
onde é o traço do tensor de energia-momento.
Esta condição garante o caráter atrativo da matéria, por isso um modelo em que se permita a presença de energia escura impõe que essa condição deva ser violada.
Fluido perfeito
Considerando a assinatura da métrica como , e o caso especial em que a fonte é um fluido perfeito, o tensor de energia-momento energia possui a seguinte forma:
onde é a quadrivelocidade do fluido, é densidade de energia e é a pressão.
As condições de energia podem ser expressas como Condição de energia nula (null): Condição de energia fraca (weak): Condição de energia dominante (dominant): Condição de energia forte (strong):
Note que algumas dessas condições permitem pressões negativas.
Bibliografia
Categoria:Relatividade geral Categoria:Física matemática