thumb|upright=1.35|As primeiras quatro parcelas da série 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯. A parábola é uma assintota suavizada que intercepta o eixo y em -1/12.|alt=Um gráfico mostrando as séres com caixas em camadas e uma parábola que corta o eixo y em -1/12
A soma de todos os números naturais 1 + 2 + 3 + 4 + · · · é uma série divergente. A soma parcial da n-ésima parcela da série é o número triangular
thumb|400px|Demonstração animada das somas parciais que aumenta sem fronteira conforme n cresce até o infinito. Uma vez que a sequência de somas parciais falha em convergir para um limite finito, a série, em uma primeira análise, parece não ter um somatório.
Embora a série pareça não ter significado algum à primeira vista, pode ser manipulada para levar a um resultado interessante matematicamente, o qual tem aplicações em outros campos tais como na análise complexa, teoria quântica de campos e teoria das cordas. Muitos métodos de somatórios são utilizados na matemática para assinalar valores numéricos mesmo para séries divergentes. Em particular, o método de regularização da função zeta e a Soma de Ramanujan estabelecem a série com o valor de -1/12, que é expressa pela famosa fórmula:
Em uma monografia sobre Monstrous moonshine, Terry Gannon chama a equação de "uma das mais notáveis fórmulas da ciência".
Categoria:Séries matemáticas