Em topologia, um ponto de um espaço topológico é dito um ponto isolado de um subconjunto se e existe em uma vizinhança perfurada de que não contém nenhum ponto de .
Em particular, em um espaço métrico, um ponto é dito isolado se existe tal que é o único ponto de no intervalo , ou seja, se existe uma bola em torno de que não contém nenhum ponto de . Equivalentemente, um ponto é dito isolado se e somente se ele não é um ponto de acumulação de .
Um conjunto cujos elementos são todos pontos isolados é dito um conjunto discreto. Um conjunto que não contém pontos isolados é dito denso em si mesmo. Um conjunto fechado que não contém pontos isolados é chamado de conjunto perfeito.
Exemplos
No conjunto , o ponto é um ponto isolado. O conjunto é discreto, já que seus pontos são todos isolados, e seu único ponto de acumulação é o número , que não pertence ao conjunto. O conjunto dos números naturais é um conjunto discreto.
Categoria:Topologia (matemática)