O maior número primo conhecido é , que possui algarismos quando escrito na base 10. Foi descoberto em outubro de 2024 por um computador oferecido por Luke Durant para o Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).

miniaturadaimagem|400x400px|Gráfico do número de dígitos no maior primo conhecido por ano, desde o surgimento do computador eletrônico. Observe que a escala vertical é logarítmica.

Euclides demonstrou que há infinitos números primos através do Teorema de Euclides. Então, há sempre um número primo maior do que o maior primo conhecido. Muitos matemáticos e hobbistas procuram por números primos grandes. A Electronic Frontier Foundation oferece diversos prêmios por números primos recordes.Electronic Frontier Foundation, Cooperative Computing Awards .

A implementação do teste de primalidade de Lucas–Lehmer por meio da transformada rápida de Fourier para números de Mersenne é rápida se comparada a outros testes de primalidade conhecidos para outros tipos de números. Devido a isso e também ao interesse histórico em primos de Mersenne, muitos dos maiores primos conhecidos são primos de Mersenne. Até Agosto de 2024, os seis primeiros maiores números primos eram de Mersenne.

O uso de computadores eletrônicos acelerou as descobertas e todos os recordes foram encontrados desde 1951. O recorde passou um milhão de dígitos em 1999, ganhando seu descobridor um prêmio de 50 mil dólares.Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize. Em 2008 o recorde passou os 10 milhões de dígitos, sendo o descobridor premiado com 100 mil dólares.Electronic Frontier Foundation, Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize. Ainda existem premiações de 150 mil dólares para o primeiro número com, no mínimo, 100 milhões de dígitos decimais e 250 mil dólares ao número com 1 bilhão de dígitos.

História

A tabela a seguir lista os maiores números primos conhecidos em ordem crescente. Aqui, é um primo de Mersenne com exponente p. O detentor do recorde mais longo conhecido foi , que foi o maior número primo conhecido por 144 anos. Não há registros conhecidos antes de 1456.

Número Expansão decimal(parcial para números > M1000) Dígitos Ano descoberto Descoberto por M13 4 1456 Anônimo M17 6 1588 Pietro Cataldi M19 6 1588 Pietro Cataldi 7 1732 Leonhard Euler?Euler não publicou explicitamente a primalidade de , mas as técnicas que ele havia usado para fatorar 232 significavam que ele já havia feito a maior parte do trabalho necessário para provar isso, e alguns especialistas acreditam que ele tinha conhecimento desse fato. M31 10 1772 Leonhard Euler 12 1851 Incluído (mas com um ponto de interrogação) em uma lista de números primos por Looff. Devido à sua incerteza, alguns não consideram isso como um registro. 14 1855 Thomas Clausen (mas nenhuma prova foi fornecida). M127 39 1876 Édouard Lucas 44 1951 Aimé Ferrier com uma calculadora mecânica; o maior número primo encontrado sem auxílio de um computador. 5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221 79 1951 J. C. P. Miller e D. J. WheelerUtilizando o computador EDSAC de Cambridge. M5216864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151 157 1952 Raphael M. Robinson M607531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127 183 1952 Raphael M. Robinson M1279 104079321946...703168729087 386 1952 Raphael M. Robinson M2203 147597991521...686697771007 664 1952 Raphael M. Robinson M2281 446087557183...418132836351 687 1952 Raphael M. Robinson M3217 259117086013...362909315071 969 1957 Hans Riesel M4423 285542542228...902608580607 1 332 1961 Alexander Hurwitz M9689 478220278805...826225754111 2 917 1963 Donald B. Gillies M9941 346088282490...883789463551 2 993 1963 Donald B. Gillies M11213 281411201369...087696392191 3 376 1963 Donald B. Gillies M19937 431542479738...030968041471 6 002 1971 Bryant Tuckerman M21701 448679166119...353511882751 6 533 1978 Laura A. Nickel e Landon Curt Noll M23209 402874115778...523779264511 6 987 1979 Landon Curt Noll M44497 854509824303...961011228671 13 395 1979 David Slowinski e Harry L. Nelson M86243 536927995502...709433438207 25 962 1982 David Slowinski M132049 512740276269...455730061311 39 751 1983 David Slowinski M216091 746093103064...103815528447 65 050 1985 David Slowinski 148140632376...836387377151 65 087 1989 O grupo "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll, B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.Maior número primo não-Mersenne que era o maior número primo conhecido quando foi descoberto. M756839 174135906820...328544677887 227 832 1992 David Slowinski e Paul Gage M859433 129498125604...243500142591 258 716 1994 David Slowinski e Paul Gage M1257787 412245773621...976089366527 378 632 1996 David Slowinski e Paul Gage M1398269 814717564412...868451315711 420 921 1996 GIMPS, Joel Armengaud M2976221 623340076248...743729201151 895 932 1997 GIMPS, Gordon Spence M3021377 127411683030...973024694271 909 526 1998 GIMPS, Roland Clarkson M6972593 437075744127...142924193791 2 098 960 1999 GIMPS, Nayan Hajratwala M13466917 924947738006...470256259071 4 053 946 2001 GIMPS, Michael Cameron M20996011 125976895450...762855682047 6 320 430 2003 GIMPS, Michael Shafer M24036583299410429404...882733969407 7 235 733 2004 GIMPS, Josh Findley M25964951 122164630061...280577077247 7 816 230 2005 GIMPS, Martin Nowak M30402457 315416475618...411652943871 9 152 052 2005 GIMPS, professores da Universidade de Central Missouri Curtis Cooper e Steven Boone M32582657 124575026015...154053967871 9 808 358 2006 GIMPS, Curtis Cooper e Steven Boone M43112609 316470269330...166697152511 12 978 189 2008 GIMPS, Edson Smith M57885161 581887266232...071724285951 17 425 170 2013 GIMPS, Curtis Cooper M74207281 300376418084...391086436351 22 338 618 2016 GIMPS, Curtis Cooper M77232917 467333183359...069762179071 23 249 425 2017 GIMPS, Jonathan Pace M82589933 148894445742...325217902591 2018 GIMPS, Patrick LarocheM136279841881694327503...21948687155141 024 3202024GIMPS, Luke Durant

O GIMPS encontrou os dezesseis últimos registros (todos eles números primos de Mersenne) em computadores comuns operados por participantes ao redor do mundo.

Os maiores números primos conhecidos Uma lista com os 5 mil maiores números primos conhecidos é mantido pelo PrimePages, dos quais os vinte e um maiores são listados abaixo.

Posição Números Descoberto Dígitos Método Ref 1 2136279841 − 1 12 de outubro de 2024 Mersenne 2 282589933 − 1 7 de dezembro de 2018 Mersenne 3 277232917 − 1 26 de dezembro de 2017 Mersenne 4 274207281 − 1 7 de janeiro de 2016 Mersenne 5 257885161 − 1 25 de janeiro de 2013 Mersenne 6 243112609 − 1 23 de agosto de 2008 Mersenne 7 242643801 − 1 4 de junho de 2009 Mersenne 8 Φ3(−5166931048576) 2 de outubro de 2023 Único generalizado 9 Φ3(−4658591048576) 31 de maio de 2023 Único generalizado 10 237156667 − 1 6 de setembro de 2008 Mersenne 11 232582657 − 1 4 de setembro de 2006 Mersenne 12 10223 × 231172165 + 1 31 de outubro de 2016 Proth 13 230402457 − 1 15 de dezembro de 2005 Mersenne 14 4 × 511786358 + 1 1 de outubro de 2024 Outros métodos 15 225964951 − 1 18 de fevereiro de 2005 Mersenne 16 69 × 224612729 − 1 13 de agosto de 2024 Outros métodos 17 224036583 − 1 15 de maio de 2004 Mersenne 18 107347 × 223427517 − 1 4 de agosto de 2024 Outros métodos 19 3 × 222103376 − 1 30 de setembro de 2024 Tábite 20 19637361048576 + 1 24 de setembro de 2022 Fermat generalizado

Ver também PrimeGrid Great Internet Mersenne Prime Search

Ligações externas

Categoria:Números primos Categoria:Recordes mundiais