Um número hexagonal centrado é um número poligonal centrado que representa um hexágono com um ponto no centro e todos os outros pontos circundando o central em um retículo hexagonal.
1 7 19 37 +1 +6 +12 +18
O n-ésimo número hexagonal centrado é dado pela fórmula:
Expressando a fórmula como:
fica evidenciado que o número hexagonal centrado para n é 1 mais 6 vezes o (n-1)-ésimo número triangular.
Os primeiros números hexagonais centrados são:
1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, ...
A soma dos primeiros n números hexagonais centrados é n3. Isto é, números piramidais hexagonais centrados e cubos são os mesmos números. Outra maneira de expressar esta mesma coisa é dizer que números hexagonais centrados são a diferença entre dois cubos consecutivos. Logo o número hexagonal centrado é o gnômon dos dois cubos.
A diferença entre (2n)2 e o n-ésimo número hexagonal centrado é um número da forma n2 + 3n − 1, enquanto a diferença entre (2n − 1)2 e o n-ésimo número hexagonal centrado é um número oblongo.
Os números hexagonais centrados que são também primos são chamados números cubanos.
Ver também Número poligonal centrado Número hexagonal Flor da vida (geradas por círculos arranjados em um padrão hexagonal centrado) Hexágono mágico Número estrela
Referências
Categoria:Números figurados