Em matemática, anéis diferenciais, corpos diferenciais e álgebras diferenciais são anéis, corpos e álgebras equipados com uma derivação, a qual é um função unária satisfazendo a lei do produto de Leibniz. Um exemplo natural de corpo diferencial é o corpo de funções sobre os números complexos em uma variável, C(t), onde a derivação é diferenciação com relação a t.
Anel diferencial Um anel diferencial é um anel R equipado com uma ou mais derivações, isto é, homomorfismos aditivos
tais que cada derivação satisfaz a regra do produto de Leibniz
para quaisquer .
Observe que o anel pode não ser comutativo, então a forma razoavelmente padrão d(xy) = xdy + ydx para a regra do produtoem contextos comutativos pode ser falsa. Se é a multiplicação no anel, a regra do produto é a igualdade
em que é a função que leva o par no par .
Referências Buium, Differential Algebra and Diophantine Geometry, Hermann (1994). I. Kaplansky, Differential Algebra, Hermann (1957). E. Kolchin, Differential Algebra and Algebraic Groups, 1973 D. Marker, Model theory of differential fields, Model theory of fields, Lecture notes in Logic 5, D. Marker, M. Messmer and A. Pillay, Springer Verlag (1996). A. Magid, Lectures on Differential Galois Theory, American Math. Soc., 1994
Categoria:Álgebra abstrata