Métodos de Runge–Kutta são métodos para a solução numérica de equações diferenciais ordinárias

tomando a forma

Cada um dos métodos listados nesta página são definidos por sua matriz de Butcher, que mostram os coeficientes do método em uma tabela como segue:

Métodos explícitos

Os métodos explícitos são aqueles onde a matriz é triangular inferior.

Euler direto

Este método é de primeira ordem. A falta de estabilidade e precisão o tornam popular principalmente como uma simples primeira introdução a solução numérica.

Método de Kutta de terceira ordem

Método clássico de quarta ordem O método Runge–Kutta "original".

Métodos implícitos

Euler reverso

Este método é de primeira ordem. Incondicionalmente estável e não oscilatório para problemas de difusão linear;

Métodos de Lobatto

Há três famílias de métodos de Lobatto, chamadas IIIA, IIIB and IIIC. Todos são métodos implícitos tendo ordem e todos eles tendo e . Ao contrário de qualquer método explícito, é possível para esses métodos ter uma ordem maior que o número de estágios. Lobatto viveu antes do método clássico de quarta ordem ser popularizado por Runge e Kutta.

Método de Lobatto IIIA

Os Métodos de Lobatto IIIA são métodos de colocação. O método de segunda ordem é praticamente análogo ao método de Crank–Nicolson.

O método de quarta ordem é dado por

Método de Lobatto IIIB Os métodos de Lobatto IIIB não são de colocação, mas eles podem ser vistos como métodos de colocação descontínuos O método de segunda ordem é dado por

O método de quarta ordem é dado por

Métodos de Lobatto IIIC Os métodos de Lobatto IIIC também são métodos de colocação descontínuos. O método de segunda ordem é dado por:

O método de quarta ordem é dado por

Referências Hairer, Ernst; Nørsett, Syvert Paul & Wanner, Gerhard (1993), Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems, Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-56670-0 Hairer, Ernst & Wanner, Gerhard (1996). Solving ordinary differential equations II: Stiff and differential-algebraic problems. Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-60452-5 . Hairer, Ernst; Lubich, Christian & Wanner, Gerhard (2006). Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. (2nd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-30663-4.

Categoria:Equações diferenciais numéricas Runge Kutta