Na física, especificamente na mecânica quântica, um estado coerente é o estado quântico específico do oscilador harmônico quântico, frequentemente descrito como um estado cuja dinâmica mais se assemelha ao comportamento oscilatório de um oscilador harmônico clássico. Foi o primeiro exemplo de dinâmica quântica quando Erwin Schrödinger o derivou em 1926, enquanto buscava soluções da equação de Schrödinger que satisfizessem o princípio da correspondência. O oscilador harmônico quântico (e, portanto, os estados coerentes) surge na teoria quântica de uma ampla gama de sistemas físicos.J. R. Klauder e B. Skagerstam, Coherent States, World Scientific, Singapura, 1985. Por exemplo, um estado coerente descreve o movimento oscilatório de uma partícula confinada em um poço de potencial quadrático (para uma referência pioneira, consulte, por exemplo, o livro-texto de SchiffL. I. Schiff, Quantum Mechanics, McGraw Hill, Nova Iorque, 1955.). O estado coerente descreve um estado em um sistema no qual o pacote de ondas do estado fundamental é deslocado da origem do sistema. Esse estado pode ser relacionado a soluções clássicas por meio de uma partícula que oscila com uma amplitude equivalente ao deslocamento.
Esses estados, expressos como autovetores do operador de abaixamento e formando uma família sobrecompleta, foram introduzidos nos artigos iniciais de John R. Klauder, por exemplo. Na teoria quântica da luz (eletrodinâmica quântica) e em outras teorias quânticas de campos bosônicas, os estados coerentes foram introduzidos pelos trabalhos de Roy J. Glauber em 1963 e são também conhecidos como estados de Glauber.
O conceito de estados coerentes foi consideravelmente generalizado e abstraído; tornou-se um tópico de grande relevância na física matemática e na matemática aplicada, com aplicações que variam da quantização ao processamento de sinais e processamento de imagem (consulte estados coerentes na física matemática). Por essa razão, os estados coerentes associados ao oscilador harmônico quântico são por vezes referidos como estados coerentes canônicos (CCS, do inglês canonical coherent states), estados coerentes padrão, estados gaussianos ou estados do oscilador.
Estados coerentes em óptica quântica thumb|Figura 1: O campo elétrico, medido por detecção homódina óptica, em função da fase para três estados coerentes emitidos por um laser de Nd:YAG. A magnitude do ruído quântico no campo elétrico independe inteiramente da fase. À medida que a intensidade do campo, isto é, a amplitude de oscilação α do estado coerente, é aumentada, o ruído quântico ou incerteza permanece constante em 1/2, tornando-se cada vez menos significativo em termos relativos. No limite de campo forte, o estado torna-se uma excelente aproximação de uma onda clássica estável e isenta de ruído. Os números médios de fótons dos três estados, de cima para baixo, são , e .
thumb|300px|Figura 2: O pacote de ondas oscilante correspondente ao segundo estado coerente representado na Figura 1. Em cada fase do campo de luz, a distribuição é uma gaussiana de largura constante.
thumb|300px|Figura 3: Função de Wigner do estado coerente representado na Figura 2. A distribuição está centrada na amplitude α do estado e é simétrica ao redor desse ponto. As ondulações observadas decorrem de incertezas experimentais
Na óptica quântica, o estado coerente refere-se a um estado do campo eletromagnético quantizado, etc.,J.-P. Gazeau, Coherent States in Quantum Physics, Wiley-VCH, Berlim, 2009. que descreve uma modalidade máxima de coerência e um comportamento de caráter clássico. Erwin Schrödinger derivou-o como um pacote de ondas gaussiano de "incerteza mínima" em 1926, ao buscar soluções da equação de Schrödinger que satisfizessem o princípio da correspondência. Trata-se de um estado de incerteza mínima, com o parâmetro livre único ajustado de modo a tornar a dispersão relativa (desvio padrão em unidades adimensionais naturais) idêntica para a posição e para o momento linear, sendo ambas igualmente pequenas em regimes de alta energia.
Além disso, em contraste com os autoestados de energia do sistema, a evolução temporal de um estado coerente permanece concentrada ao longo das trajetórias clássicas. O oscilador harmônico linear quântico e, por conseguinte, os estados coerentes, manifestam-se na teoria quântica de uma ampla diversidade de sistemas físicos. Ocorrem na teoria quântica da luz (eletrodinâmica quântica) e em outras teorias quânticas de campos bosônicas.
Embora os pacotes de ondas gaussianos de incerteza mínima fossem bem compreendidos, eles não atraíram atenção generalizada até que Roy J. Glauber, em 1963, estabeleceu uma formulação teórico-quântica completa da coerência no campo eletromagnético. A esse respeito, a contribuição simultânea de E. C. G. Sudarshan não deve ser omitida, havendo uma nota no artigo de Glauber que pontua: "O uso desses estados como funções geradoras para os estados de quanta foi, contudo, realizado por J. Schwinger". Glauber foi motivado a desenvolver esse arcabouço para fornecer uma descrição do experimento de Hanbury Brown e Twiss, o qual gerava padrões de interferência com linhas de base extremamente longas (centenas ou milhares de quilômetros) aplicáveis na determinação de diâmetros estelares. Essa formulação inaugurou um entendimento substancialmente mais abrangente da coerência óptica. (Para detalhes adicionais, consulte Definição na mecânica quântica).
Na óptica clássica, a luz é interpretada como ondas eletromagnéticas irradiadas a partir de uma fonte. Frequentemente, a luz coerente de um laser é concebida como radiação emitida por múltiplas fontes elementares que se encontram em fase. Na realidade, a imagem intuitiva de um fóton em fase com outro não possui validade na teoria quântica. A radiação laser é gerada no interior de uma cavidade ressonante em que a frequência de ressonância da cavidade coincide com a frequência associada às transições eletrônicas atômicas responsáveis por transferir energia ao campo. Conforme a densidade de energia no modo ressonante se eleva, a probabilidade de ocorrência de emissão estimulada, restrita a esse modo específico, cresce proporcionalmente. Configura-se uma retroalimentação positiva na qual a amplitude do modo ressonante aumenta exponencialmente até que efeitos de óptica não linear limitem a sua amplificação. Como contraexemplo, uma lâmpada incandescente emite radiação sobre um contínuo de modos eletromagnéticos, sem qualquer mecanismo que selecione um modo específico em detrimento dos demais. O processo de emissão torna-se fortemente aleatório no espaço e no tempo (consulte luz térmica). Em um laser, por sua vez, a emissão concentra-se em um modo ressonante altamente coerente. Dessa maneira, a luz laser é idealizada como um estado coerente. (Classicamente, descreve-se esse estado por um campo elétrico que oscila como uma onda senoidal perfeitamente estável. Consulte a Fig. 1).
Além de descrever lasers, os estados coerentes comportam-se de forma analiticamente tratável perante a ação quântica de divisores de feixe: dois feixes de entrada em estados coerentes transformam-se simplesmente em dois feixes em estados coerentes na saída, com novas amplitudes determinadas diretamente pelas equações clássicas de ondas eletromagnéticas; essa simplicidade não se verifica para outros estados quânticos incidentes, tais como os estados de Fock. De modo análogo, se um feixe luminoso em um estado coerente sofrer absorção parcial, a radiação transmitida residual permanece como um estado coerente puro com amplitude atenuada, ao passo que a atenuação de feixes em estados quânticos não coerentes produz estados mistos estatisticamente mais intrincados. A luz térmica pode ser formulada como uma mistura estatística de estados coerentes, e o critério fundamental para classificar a luz não clássica baseia-se na impossibilidade de representá-la como uma simples mistura probabilística de estados coerentes.
Os autoestados de energia do oscilador harmônico linear (como massas presas a molas, vibrações de rede cristalina em sólidos, modos vibracionais nucleares em moléculas ou modos de oscilação do campo eletromagnético) são estados quânticos com número bem definido de partículas. O estado de Fock (por exemplo, o estado de fóton único) representa o estado de comportamento estritamente corpuscular: possui um número fixo de partículas, enquanto sua fase associada permanece indeterminada. Em contrapartida, um estado coerente distribui sua incerteza intrínseca de forma equitativa entre as coordenadas canonicamente conjugadas de posição e momento linear, sendo as incertezas relativas de fase [definida heuristicamente] e amplitude aproximadamente iguais — e desprezíveis em regimes de grande amplitude.
Definição na mecânica quântica Matematicamente, um estado coerente é definido como o (único) autoestado do operador de aniquilação com autovalor correspondente . Formalmente, escreve-se:
Como não é um operador hermitiano, é, em termos gerais, um número complexo. Expressando-o na forma polar , as grandezas e são denominadas, respectivamente, a amplitude e a fase do estado .
O estado é designado na literatura por estado coerente canônico, existindo outras famílias de estados coerentes generalizados, conforme explorado no artigo estados coerentes na física matemática.
Fisicamente, essa equação estabelece que um estado coerente permanece invariante perante a aniquilação de uma excitação elementar do campo ou de uma partícula associada. Um autoestado do operador de aniquilação apresenta uma distribuição estatística de número do tipo poissoniana quando decomposto na base dos autoestados de energia, conforme deduzido a seguir. Uma distribuição de Poisson constitui condição necessária e suficiente para que eventos de detecção sucessivos sejam estatisticamente independentes. Em contraste, em um estado de partícula única (, um estado de Fock): uma vez detectada uma partícula, a probabilidade de registrar uma segunda detecção no mesmo modo anula-se identicamente.
A dedução formal recorre a operadores adimensionais e (dotados de normalização específica), habitualmente denominados quadraturas de campo no domínio da óptica quântica. (Consulte adimensionalização). Esses operadores relacionam-se diretamente aos operadores de posição e de momento linear de uma partícula de massa sujeita a uma força elástica de constante :
thumb|300px|Figura 4: Probabilidade de detecção de n fótons — a distribuição estatística de número de fótons — para o estado coerente exibido na Figura 3. Em conformidade com uma distribuição de Poisson, o número médio de fótons equivale rigorosamente à variância da distribuição. As barras indicam a previsão teórica e os pontos representam os dados experimentais.
Para um modo de campo óptico:
representam as componentes real e imaginária do modo do campo elétrico confinado em uma cavidade ressonante de volume .
Expressando o sistema por meio dessas grandezas adimensionais, o hamiltoniano assume a forma:
Erwin Schrödinger buscava configurações quânticas dotadas de máxima correspondência clássica quando formulou os pacotes de ondas gaussianos de incerteza mínima. O estado quântico do oscilador que minimiza a relação de incerteza com variâncias idênticas em e satisfaz a equação:
ou, equivalentemente:
implicando que:
Dessa forma, considerando que , Schrödinger estabeleceu que os estados de incerteza mínima para o oscilador harmônico linear são os autoestados de . Sendo , reconhece-se imediatamente essa estrutura como a definição do estado coerente.
Empregando a notação para estados de muitos fótons, Glauber definiu o estado de coerência integral em todas as ordens no campo eletromagnético como sendo o autoestado do operador de aniquilação — matematicamente idêntico ao estado derivado por Schrödinger. A nomenclatura consagrada estado coerente difundiu-se a partir dos trabalhos de Glauber.