Em física de partículas e teoria das cordas (teoria M), o modelo de Arkani-Hamed–Dimopoulos–Dvali (modelo ADD), também conhecido como modelo com dimensões extras grandes (LED), é um modelo teórico que tenta resolver o problema da hierarquia (Por que a força da gravidade é tão fraca comparada à força eletromagnética e às outras forças fundamentais?). O modelo tenta explicar este problema postulando que nosso universo, com suas quatro dimensões (três espaciais mais o tempo), existe em uma membrana em um espaço de dimensão superior. Sugere-se então que as outras forças da natureza (a força eletromagnética, a interação forte e a interação fraca) operam dentro desta membrana e suas quatro dimensões, enquanto a partícula hipotética que carrega a gravidade, o gráviton, pode se propagar através das dimensões extras. Isso explicaria por que a gravidade é muito fraca comparada às outras forças fundamentais.Para uma introdução pedagógica, veja O tamanho das dimensões no modelo ADD está na ordem da escala TeV, o que resulta em sua possibilidade de ser testado experimentalmente por colisores atuais, ao contrário de muitas hipóteses exóticas de dimensões extras que têm o tamanho relevante na escala de Planck.
O modelo foi proposto por Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos e Gia Dvali em 1998.
Uma maneira de testar a teoria é realizada colidindo dois prótons no Grande Colisor de Hádrons (LHC) para que interajam e produzam partículas. Se um gráviton fosse formado na colisão, ele poderia se propagar para as dimensões extras, resultando em um desequilíbrio no momento transversal. Nenhum experimento do LHC foi decisivo até o momento. No entanto, a faixa de operação do LHC (energia de colisão de 13 TeV) cobre apenas uma pequena parte da faixa prevista na qual evidências para LED seriam registradas (alguns TeV a 1016 TeV). Isso sugere que a teoria pode ser mais rigorosamente testada com tecnologia mais avançada.
Visões dos proponentes Tradicionalmente, na física teórica, a escala de Planck é a mais alta escala de energia e todos os parâmetros dimensionais são medidos em termos da escala de Planck. Há uma grande hierarquia entre a escala fraca e a escala de Planck, e explicar a razão da força da interação fraca e da gravidade é o foco de grande parte da física além do Modelo Padrão. Em modelos de dimensões extras grandes, a escala fundamental é muito menor que a escala de Planck. Isso ocorre porque a lei de potência da gravidade muda. Por exemplo, quando há duas dimensões extras de tamanho , a lei de potência da gravidade é para objetos com e para objetos com . Se quisermos que a escala de Planck seja igual à próxima energia do acelerador (1 TeV), devemos tomar como sendo aproximadamente 1 mm. Para números maiores de dimensões, fixando a escala de Planck em 1 TeV, o tamanho das dimensões extras torna-se menor e tão pequeno quanto 1 femtômetro para seis dimensões extras.
Ao reduzir a escala fundamental para a escala fraca, a teoria fundamental da gravidade quântica, como a teoria das cordas, pode ser acessível em colisores como o Tevatron ou o LHC. Na década de 2000, houve algum progresso na geração de grandes volumes no contexto da teoria das cordas. Ter a escala fundamental acessível permite a produção de buracos negros no LHC, embora haja restrições sobre a viabilidade desta possibilidade nas energias do LHC. Há outras assinaturas de dimensões extras grandes em colisores de alta energia.
Muitos dos mecanismos que foram usados para explicar os problemas no Modelo Padrão usavam energias muito altas. Nos anos após a publicação do ADD, grande parte do trabalho da comunidade de física além do Modelo Padrão foi explorar como esses problemas poderiam ser resolvidos com uma baixa escala de gravidade quântica. Quase imediatamente, houve uma explicação alternativa ao mecanismo gangorra para a massa do neutrino. Usar dimensões extras como uma nova fonte de números pequenos permitiu novos mecanismos para entender as massas e misturas dos neutrinos.
Outro problema com ter uma baixa escala de gravidade quântica era a existência de possíveis operadores de decaimento do próton, violação de sabor e violação de CP suprimidos por TeV. Estes seriam fenomenologicamente desastrosos. Os físicos rapidamente perceberam que havia mecanismos inovadores para obter números pequenos necessários para explicar esses processos muito raros.
Visões dos opositores Na visão tradicional, a enorme lacuna de energia entre as escalas de massa das partículas ordinárias e a massa de Planck é refletida no fato de que processos virtuais envolvendo buracos negros ou gravidade são fortemente suprimidos. A supressão desses termos é o princípio da renormalizabilidadepara ver uma interação em baixa energia, ela deve ter a propriedade de que seu acoplamento muda apenas logaritmicamente como uma função da escala de Planck. Interações não renormalizáveis são fracas apenas na medida em que a escala de Planck é grande.
Processos gravitacionais virtuais não conservam nada, exceto cargas de gauge, porque buracos negros decaem em qualquer coisa com a mesma carga. Portanto, é difícil suprimir interações na escala gravitacional. Uma maneira de fazer isso é postulando novas simetrias de gauge. Uma maneira diferente de suprimir essas interações no contexto de modelos de dimensões extras é o "cenário de férmions divididos" proposto por Arkani-Hamed e Schmaltz em seu artigo "Hierarchies without Symmetries from Extra Dimensions". Neste cenário, as funções de onda de partículas que estão ligadas à brana têm uma largura finita significativamente menor que a dimensão extra, mas o centro (por exemplo, de um pacote de ondas gaussiano) pode ser deslocado ao longo da direção da dimensão extra no que é conhecido como uma "brana gorda". Integrando a(s) dimensão(ões) adicional(is) para obter o acoplamento efetivo de operadores de dimensão superior na brana, o resultado é suprimido com o exponencial do quadrado da distância entre os centros das funções de onda, um fator que gera uma supressão de muitas ordens de grandeza já com um deslocamento de apenas algumas vezes a largura típica da função de onda.
No eletromagnetismo, o momento magnético do elétron é descrito por processos perturbativos derivados do Lagrangiano da QED:
que é calculado e medido com precisão de uma parte em um trilhão. Mas também é possível incluir um termo de Pauli no Lagrangiano:
e o momento magnético mudaria por . A razão pela qual o momento magnético é calculado corretamente sem este termo é porque o coeficiente tem a dimensão de massa inversa. A escala de massa é no máximo a massa de Planck, então só seria visto na 20ª casa decimal com a escala de Planck usual.
Como o momento magnético do elétron é medido com tanta precisão, e como a escala em que é medido está na massa do elétron, um termo deste tipo seria visível mesmo se a escala de Planck fosse apenas cerca de 109 massas de elétron, o que é . Isso é muito maior que a escala de Planck proposta no modelo ADD.
A QED não é a teoria completa, e o Modelo Padrão não tem muitos termos de Pauli possíveis. Uma boa regra prática é que um termo de Pauli é como um termo de massapara gerá-lo, o Higgs deve entrar. Mas no modelo ADD, o valor esperado do vácuo do Higgs é comparável à escala de Planck, então o campo de Higgs pode contribuir para qualquer potência sem qualquer supressão. Um acoplamento que gera um termo de Pauli é o mesmo que o termo de massa do elétron, exceto com um extra onde é o campo de gauge U(1). Isso tem dimensão seis, e contém uma potência do valor esperado do Higgs, e é suprimido por duas potências da massa de Planck. Isso deve começar a contribuir para o momento magnético do elétron na sexta casa decimal. Um termo semelhante deve contribuir para o momento magnético do múon na terceira ou quarta casa decimal.
Os neutrinos são apenas sem massa porque o operador de dimensão cinco não aparece. Mas os neutrinos têm uma escala de massa de aproximadamente eV, que é 14 ordens de magnitude menor que a escala do valor esperado do Higgs de 1 TeV. Isso significa que o termo é suprimido por uma massa tal que
Substituindo TeV dá eV GeV. Então é aqui que as massas dos neutrinos sugerem nova física; perto da escala tradicional da Teoria da Grande Unificação (GUT), algumas ordens de magnitude menos que a escala de Planck tradicional. O mesmo termo em um modelo de dimensão extra grande daria uma massa ao neutrino na faixa de MeV-GeV, comparável à massa das outras partículas.
Nesta visão, modelos com dimensões extras grandes calculam erroneamente as massas dos neutrinos ao assumir inadequadamente que a massa é devida a interações com um parceiro destro hipotético. A única razão para introduzir um parceiro destro é produzir massas de neutrino em um GUT renormalizável. Se a escala de Planck é pequena de modo que a renormalizabilidade não é mais uma questão, há muitos termos de massa de neutrino que não requerem partículas extras.
Por exemplo, na dimensão seis, há um termo sem Higgs que acopla os doublets de léptons aos doublets de quarks, , que é um acoplamento ao condensado de quarks da interação forte. Mesmo com uma escala de píon relativamente baixa, este tipo de interação poderia concebivelmente dar uma massa ao neutrino de tamanho , que é apenas um fator de 107 menor que o próprio condensado de píon em . Isso seria cerca de de massa, cerca de mil vezes maior do que o medido.
Este termo também permite decaimentos de píon com violação de número leptônico e decaimento do próton. De fato, em todos os operadores com dimensão maior que quatro, há violações de CP, número bariônico e número leptônico. A única maneira de suprimi-los é lidar com eles termo a termo, o que ninguém fez.
A popularidade, ou pelo menos proeminência, desses modelos pode ter sido aumentada porque eles permitem a possibilidade de produção de buracos negros no LHC, o que atraiu atenção significativa.
Testes empíricos Análises de resultados do Grande Colisor de Hádrons restringem severamente teorias com dimensões extras grandes.
Em 2012, a colaboração Fermi/LAT publicou limites sobre o modelo ADD de Dimensões Extras Grandes a partir de observações astrofísicas de estrelas de nêutrons. Se a escala de unificação está em um TeV, então para , os resultados apresentados aqui implicam que a topologia de compactificação é mais complicada que um toro, ou seja, todas as dimensões extras grandes (LED) tendo o mesmo tamanho. Para LED planas do mesmo tamanho, os limites inferiores nos resultados da escala de unificação são consistentes com n ≥ 4. Os detalhes da análise são os seguintes: Uma amostra de 6 fontes de NS fracas em raio gama não relatadas no primeiro catálogo de fontes de raios gama do Fermi que são boas candidatas é selecionada para esta análise, com base na idade, campo magnético superficial, distância e latitude galáctica. Com base em 11 meses de dados do Fermi-LAT, limites superiores de 95% CL no tamanho das dimensões extras de cada fonte são obtidos, bem como limites inferiores de 95% CL na escala de Planck (n+4)-dimensional . Além disso, os limites de todas as NSs analisadas foram combinados estatisticamente usando dois métodos baseados em verossimilhança. Os resultados indicam limites mais rigorosos sobre LED do que os citados anteriormente a partir de fontes individuais de estrelas de nêutrons em raios gama. Além disso, os resultados são mais rigorosos do que os limites atuais de colisores, do LHC, para .Mais detalhes da análise são encontrados em:
Ver também Dimensões extras universais Teoria de Kaluza–Klein Modelo de Randall–Sundrum Modelo DGP
Referências
Leitura adicional S. Hossenfelder, Extra Dimensions, (2006). Kaustubh Agashe e Alex Pomarol
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