thumb|Três segmentos de reta com a mesma direção thumb|Exemplos de dois vetores de direção 2D thumb|Dois aviões em direções paralelas (e opostas)
Na geometria, direção, também conhecida como direção espacial, direção vetorial ou direção relativa, é a característica comum de todos os raios que coincidem quando transladados para compartilhar um ponto final comum; equivalentemente, é a característica comum de vetores (como a posição relativa entre um par de pontos) que podem ser tornados iguais por escalonamento (por algum multiplicador escalar positivo).
Dois vetores que compartilham a mesma direção são ditos codirecionais ou equidirecionais. Todos os segmentos de reta codirecionais que compartilham o mesmo tamanho (comprimento) são ditos equipolentes. Dois segmentos equipolentes não são necessariamente coincidentes; por exemplo, uma dada direção pode ser avaliada em diferentes posições iniciais, definindo diferentes segmentos de reta direcionais unitários (como um vetor fixo em vez de um vetor livre). Dois raios colineares ou segmentos de reta orientados (compartilhando a mesma reta suporte) não são necessariamente codirecionais e vice-versa.
Uma direção é frequentemente representada como um vetor unitário, o resultado da divisão de um vetor pelo seu comprimento. Uma direção pode alternativamente ser representada por um ponto em um círculo ou esfera, a interseção entre a esfera e um raio nessa direção emanando do centro da esfera; as pontas de vetores unitários emanando de um ponto de origem comum situam-se na esfera unitária.
Uma direção bidimensional (direção 2D), no espaço 2D, pode ser representada pelo seu ângulo, medido a partir de alguma direção de referência, a componente angular das coordenadas polares (ignorando ou normalizando o raio polar). Uma direção tridimensional (direção 3D), no espaço 3D, pode ser representada usando dois ângulos, as componentes angulares das coordenadas esféricas: um ângulo polar em relação a um eixo polar fixo e um ângulo azimutal em torno do eixo polar.
Uma direção arbitrária também pode ser especificada em um sistema de coordenadas cartesianas, definido em termos de eixos coordenados mutuamente ortogonais. Qualquer direção arbitrária pode ser representada numericamente encontrando os cossenos diretores (uma lista de cossenos dos ângulos), que são equivalentes às coordenadas cartesianas do vetor unitário associado.
Uma direção é usada para representar objetos lineares como eixos de rotação e vetores normais. Uma direção pode ser usada como parte da representação da atitude ou orientação de um objeto mais complicado no espaço físico, que pode ser especificada por meio de três ângulos – dois ângulos para especificar a direção 3D e um terceiro para uma possível rotação axial – ou outro conjunto equivalente de três parâmetros (ver Formulações de rotação em três dimensões).
Duas direções são ditas opostas se os vetores unitários que as representam são inversos aditivos, ou se os pontos em uma esfera que as representam são antipodais, nas duas extremidades opostas de um diâmetro comum. A combinação de uma dada direção e sua direção oposta correspondente forma uma "linha" não orientada, às vezes chamada de linha de direção ou uma orientação, por exemplo, a orientação leste-oeste que suporta tanto a direção leste quanto a direção oeste.
Duas direções são paralelas (como em retas paralelas) se podem ser trazidas para repousar na mesma reta sem rotações; direções paralelas são codirecionais ou opostas. Duas direções são obtusas ou agudas se formam, respectivamente, um ângulo obtuso (maior que um ângulo reto) ou ângulo agudo (menor que um ângulo reto); equivalentemente, direções obtusas e agudas têm, respectivamente, produto escalar (ou projeção escalar) negativo e positivo.
Retas não orientadas ou segmentos de reta também podem ser considerados como tendo uma "direção", a característica comum de todas as retas paralelas, que podem ser feitas coincidir por translação para passar por um ponto comum. A direção de uma reta não orientada em um plano bidimensional pode ser representada numericamente pela sua inclinação em relação a um eixo de referência. No entanto, a "direção" de uma reta não orientada corresponde a duas direções opostas de retas orientadas coincidentes.
Ver também Direção relativa ao corpo Vetor euclidiano Direção tangente
Notas
Referências
Categoria:Orientação (geometria) Categoria:Matemática elementar Categoria:Geometria euclidiana