Definição Denomina-se interpolação polinomial o processo matemático de interpolação em que a função interpoladora é um polinômio. A função interpoladora é a função
Definidos um intervalo e uma função denomina-se interpolação o processo matemático de avaliar substituindo-se a função pela função interpoladora de modo que ().
Assim, é a função real, definida em da qual conhecem-se os valores nos pontos de abcissas ().
Na fase de escolha do processo matemático de interpolação, frequentemente são escolhidos polinómios. Isto porque os polinómios apresentam relativa simplicidade, e também porque permitem representar satisfatoriamente a generalidade das funções que surgem no dia-a-dia.
Métodos de interpolação polinomial Os métodos de interpolação polinomial diferem, uns dos outros, quanto à técnica de determinação do polinómio interpolador. Os erros de arredondamento diferem em cada caso, pois as operações aritméticas são conduzidas de formas distintas, em cada método.
Método de Newton Método de Lagrange Método de Bernstein
Exemplo Quer-se achar o polinômio do terceiro grau que interpola a tabela:
x f(x) 1 -17 2 4 3 71 4 202
Constrói-se o sistema A.X = B
A = 1 1 1 1 1 2 4 8 1 3 9 27 1 4 16 64 Em A, a segunda coluna são os valores de x, a terceira coluna é a segunda ao quadrado e a quarta é a segunda ao cubo. B = -17 4 71 202
As raízes deste sistema são os coeficientes do polinômio:
X = -10 -15 5 3
f(x)=3x³+5x²-15x-10
Categoria:Análise numérica Categoria:Polinómios