La congetura d'Artin (pì precisament la congetura d'Artin an sle rèis primitive) a l'é un problema ancor duvert dla teorìa dij nùmer, formulà da Emil Artin dël 1927. A fortiss che, për minca nùmer antregh a ch'a sia nen un quadrà perfet e ch'a sia diferent da -1, a-i é na quantità infinìa ëd nùmer prim p për ij quaj a a l'é na rèis primitiva mòdol p. Pì an detaj, la congetura a preved ëdcò na densità asintòtica për sti prim, ch'a sarìa ugual a la costant d'Artin](C ≈ 0.3739558) o a un mùltipl rassional dë sta costant.
Un cas particolar, e col pì studià, a l'é pròpi col a=2. La congetura për 2 a fortiss che a-i é na quantità infinìa ëd prim p për ij quaj 2 a l'é na rèis primitiva mòdol p, e che la densità dë sti prim a l'é pròpi la costant d'Artin C. La sequensa dij prim për ij quaj 2 a l'é na rèis primitiva a ancamin-a con 3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53... .
Sta congetura a l'é ancó nen stàita dimostrà an manera general. Dël 1967, Hooley a l'ha dimostrala sota la Ipòtesi generalisà ëd Riemann''' (GRH), ma sensa costa ipòtesi a-i é gnanca un valor d' a'' për ël qual la congetura a sia stàita provà. A son stàit fàit dij progress condissionaj e a son ëstàite dimostrà dle version pì déboj, ma la congetura an soa forma original a resta un dij problema pì avosà e duvert dla teorìa dij nùmer.
Categorìa:Àlgebra